Значение арифметического выражения: 125 + 25^3 + 5^9 – записали в системе счисления с основанием 5....

Давайте разберем данное арифметическое выражение: (125 + 25^3 + 5^9).

1. Вычислим каждое слагаемое:

   • (125) остаётся без изменений.
   • (25^3 = (5^2)^3 = 5^{6}).
   • (5^9).

Теперь, выражение принимает вид: (125 + 5^6 + 5^9).

1. В системе счисления с основанием 5, каждое число можно представить в виде суммы степеней числа 5. Нам нужно выполнить сложение и представить результат в этой системе.

   • (125) в десятичной системе: (125 = 5^3 \times 1 + 5^2 \times 0 + 5^1 \times 0 + 5^0 \times 0 = 1000_5).
   • (5^6 = 1000000_5).
   • (5^9 = 1000000000_5).

2. Сложим все эти числа в пятеричной системе:

   [ \begin{array}{ccccccccc} & & & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \ & & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \ & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \ \hline & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \ \end{array} ]

   При сложении, учитывая, что мы работаем в системе счисления с основанием 5, переносов не происходит, так как все соответствующие цифры равны 0.

3. Получившееся число в пятеричной системе: (1001000000_5).

4. Теперь посчитаем количество значащих нулей. Значащие нули — это нули, которые следуют после первой ненулевой цифры и до последней ненулевой цифры в числе.

   В числе (1001000000_5) значащими являются нули между первой единицей и последней единицей, то есть, между первой и четвертой цифрой (включительно): (0010).

Таким образом, запись числа содержит 7 значащих нулей.

Для того чтобы найти количество значащих нулей в записи данного арифметического выражения в системе счисления с основанием 5, необходимо преобразовать каждое число в данном выражении в пятеричную систему счисления и подсчитать количество нулей.

125 в пятеричной системе: 125 = 1000 25^3 в пятеричной системе: 25^3 = 1125 5^9 в пятеричной системе: 5^9 = 1000000000

Теперь подставим полученные значения обратно в арифметическое выражение: 1000 + 1125 + 1000000000

Подсчитаем количество значащих нулей в каждом числе:

• в числе 1000 - 3 нуля
• в числе 1125 - 2 нуля
• в числе 1000000000 - 8 нулей

Таким образом, данное арифметическое выражение содержит 13 значащих нулей.

Чтобы найти количество значащих нулей в записи арифметического выражения в системе счисления с основанием 5, нужно разложить каждое число на простые множители и посмотреть, сколько раз встречается множитель 5. В данном случае это будет 10 значащих нулей.