Зная,что log3 b=9 найти а)log3 (9b) б) log3 b^4 пожалуйста срочно

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства логарифмов.

а) Найдем значение log3(9b): log3(9b) = log3(9) + log3(b) = log3(3^2) + log3(b) = 2log3(3) + log3(b) = 2*1 + log3(b) = 2 + log3(b) = 2 + 9 = 11

б) Найдем значение log3(b^4): log3(b^4) = 4log3(b) = 4*9 = 36

Итак, ответы на вопросы: а) log3(9b) = 11 б) log3(b^4) = 36

Конечно, давайте разберем оба пункта:

а) ( \log_3 (9b) )

Для решения этой задачи воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит: ( \log_b (xy) = \log_b x + \log_b y ). В данном случае ( x = 9 ) и ( y = b ). Следовательно,

[ \log_3 (9b) = \log_3 9 + \log_3 b ]

Теперь подставим значение ( \log_3 b = 9 ):

[ \log_3 (9b) = \log_3 9 + 9 ]

Напомним, что ( 9 = 3^2 ), поэтому:

[ \log_3 9 = \log_3 (3^2) ]

Согласно свойству логарифмов ( \log_b (a^n) = n \log_b a ):

[ \log_3 (3^2) = 2 \log_3 3 ]

И поскольку ( \log_3 3 = 1 ):

[ 2 \log_3 3 = 2 \cdot 1 = 2 ]

Теперь подставим это значение обратно:

[ \log_3 (9b) = 2 + 9 = 11 ]

Таким образом,

[ \log_3 (9b) = 11 ]

б) ( \log_3 b^4 )

Воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит: ( \log_b (a^n) = n \log_b a ). В данном случае ( a = b ) и ( n = 4 ). Следовательно,

[ \log_3 b^4 = 4 \log_3 b ]

Теперь подставим значение ( \log_3 b = 9 ):

[ \log_3 b^4 = 4 \cdot 9 = 36 ]

Таким образом,

[ \log_3 b^4 = 36 ]

Итак, ответы на оба пункта:

а) ( \log_3 (9b) = 11 )

б) ( \log_3 b^4 = 36 )

а) log3 (9b) = log3 9 + log3 b = 2 + 9 = 11 б) log3 b^4 = 4log3 b = 49 = 36