Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим исходные данные и переменные:
- Пусть — цена картофеля осенью.
- Пусть — количество картофеля, купленного осенью.
- Пусть — цена картофеля зимой.
- Пусть — количество картофеля, купленного зимой.
Из условия задачи известно, что зимой цена на картофель повысилась на 20% по сравнению с осенью. Это можно записать как:
Также известно, что затраты на покупку картофеля зимой должны увеличиться на 2% по сравнению с осенью. Осенняя стоимость покупки картофеля равна . Зимняя стоимость покупки картофеля должна быть на 2% больше этой суммы, то есть:
Подставим выражение в это уравнение:
Теперь мы можем упростить это уравнение, разделив обе стороны на :
Далее, решим уравнение относительно :
Теперь найдем, на сколько процентов нужно уменьшить количество картофеля. Для этого вычислим отношение к и выразим это в процентах:
Это означает, что количество картофеля зимой должно составлять 85% от количества картофеля осенью. Следовательно, количество картофеля нужно уменьшить на:
Таким образом, чтобы затраты на покупку картофеля зимой увеличились на 2% по сравнению с осенью, количество приобретаемого картофеля зимой нужно уменьшить на 15%.