Зимой цена на картофель повысилась на 20% по сравнению с осенью. На сколько процентов нужно уменьшить...

Для увеличения затрат на покупку картофеля на 2% по сравнению с осенью, количество приобретаемого картофеля зимой нужно уменьшить на 8%.

Для решения данной задачи нам необходимо провести следующие шаги:

1. Обозначим цену картофеля осенью за 100 единиц.
2. Тогда зимой цена картофеля будет 120 единиц (так как цена повысилась на 20%).
3. Пусть количество приобретаемого картофеля зимой равно Х кг.
4. Следовательно, затраты на покупку картофеля зимой составят 120 * Х единиц.
5. Нам нужно уменьшить количество картофеля так, чтобы затраты увеличились на 2% по сравнению с осенью.
6. Затраты на покупку картофеля осенью равны 100 * Х единиц.
7. По условию задачи, 120 Х = 100 Х * 1.02 (увеличение на 2%).
8. Решая уравнение, получим Х = 100 / 1.02 ≈ 98.04.
9. Таким образом, количество приобретаемого картофеля зимой должно быть уменьшено на примерно 1.96%, чтобы затраты на его покупку увеличились на 2% по сравнению с осенью.

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим исходные данные и переменные:

• Пусть ( P ) — цена картофеля осенью.
• Пусть ( Q ) — количество картофеля, купленного осенью.
• Пусть ( P_z ) — цена картофеля зимой.
• Пусть ( Q_z ) — количество картофеля, купленного зимой.

Из условия задачи известно, что зимой цена на картофель повысилась на 20% по сравнению с осенью. Это можно записать как: [ P_z = P \times 1.2 ]

Также известно, что затраты на покупку картофеля зимой должны увеличиться на 2% по сравнению с осенью. Осенняя стоимость покупки картофеля равна ( P \times Q ). Зимняя стоимость покупки картофеля должна быть на 2% больше этой суммы, то есть: [ P_z \times Q_z = P \times Q \times 1.02 ]

Подставим выражение ( P_z ) в это уравнение: [ (P \times 1.2) \times Q_z = P \times Q \times 1.02 ]

Теперь мы можем упростить это уравнение, разделив обе стороны на ( P ): [ 1.2 \times Q_z = Q \times 1.02 ]

Далее, решим уравнение относительно ( Q_z ): [ Q_z = \frac{Q \times 1.02}{1.2} ]

Теперь найдем, на сколько процентов нужно уменьшить количество картофеля. Для этого вычислим отношение ( Q_z ) к ( Q ) и выразим это в процентах: [ \frac{Q_z}{Q} = \frac{1.02}{1.2} ]

[ \frac{Q_z}{Q} = 0.85 ]

Это означает, что количество картофеля зимой должно составлять 85% от количества картофеля осенью. Следовательно, количество картофеля нужно уменьшить на: [ 100\% - 85\% = 15\% ]

Таким образом, чтобы затраты на покупку картофеля зимой увеличились на 2% по сравнению с осенью, количество приобретаемого картофеля зимой нужно уменьшить на 15%.