Запишите выражения в виде степени: а) 81⁶ : 243⁴ × 27⁶ : 9⁶ ;

81⁶ : 243⁴ × 27⁶ : 9⁶ = (3⁴)⁶ : (3⁵)⁴ × (3³)⁶ : (3²)⁶ = 3² = 9.

Для того чтобы записать выражения в виде степени, нужно раскрыть каждое число в виде основания и показателя степени.

а) 81⁶ : 243⁴ × 27⁶ : 9⁶

81 = 3^4, 243 = 3^5, 27 = 3^3, 9 = 3^2

Теперь подставим данные значения:

(3^4)⁶ : (3^5)⁴ × (3^3)⁶ : (3^2)⁶

Упростим:

3^24 : 3^20 × 3^18 : 3^12

Теперь используем свойства степеней при делении и умножении:

3^(24-20) × 3^(18-12)

3^4 × 3^6

Сложим степени с одинаковыми основаниями:

3^(4+6) = 3^10

Таким образом, данное выражение можно записать в виде степени как 3^10.

Для того чтобы записать выражение (81^6 : 243^4 \times 27^6 : 9^6) в виде одной степени, нужно выразить все числа через одно и то же основание. В данном случае удобно использовать основание 3, так как все числа могут быть представлены как степени тройки.

1. Представим каждое число через основание 3:

   • (81 = 3^4)
   • (243 = 3^5)
   • (27 = 3^3)
   • (9 = 3^2)

2. Теперь заменим все числа в выражении их степенями:

   • (81^6 = (3^4)^6 = 3^{4 \cdot 6} = 3^{24})
   • (243^4 = (3^5)^4 = 3^{5 \cdot 4} = 3^{20})
   • (27^6 = (3^3)^6 = 3^{3 \cdot 6} = 3^{18})
   • (9^6 = (3^2)^6 = 3^{2 \cdot 6} = 3^{12})

3. Подставим эти выражения в исходное выражение: [ 81^6 : 243^4 \times 27^6 : 9^6 = 3^{24} : 3^{20} \times 3^{18} : 3^{12} ]

4. Воспользуемся свойством степеней, что (a^m : a^n = a^{m-n}) и (a^m \times a^n = a^{m+n}): [ 3^{24} : 3^{20} = 3^{24-20} = 3^4 ] [ 3^{18} : 3^{12} = 3^{18-12} = 3^6 ]

5. Теперь осталось перемножить полученные степени: [ 3^4 \times 3^6 = 3^{4+6} = 3^{10} ]

Таким образом, выражение (81^6 : 243^4 \times 27^6 : 9^6) можно записать в виде степени как (3^{10}).