Запишите все делители числа равного произведению 2*3*3*13

Чтобы найти все делители числа, равного произведению (2 \times 3 \times 3 \times 13), сначала найдем само число.

Перемножив, получаем: [ 2 \times 3 \times 3 \times 13 = 2 \times 3^2 \times 13 ]

Теперь давайте запишем это число в виде его разложения на простые множители. Мы можем записать его как: [ N = 2^1 \times 3^2 \times 13^1 ]

Теперь, чтобы найти все делители числа (N), используем свойства делителей. Если число (N) имеет разложение на простые множители вида: [ N = p_1^{k_1} \times p_2^{k_2} \times \ldots \times p_m^{k_m} ] где (p_i) — простые числа, а (k_i) — их степени, то количество делителей числа (N) можно найти по формуле: [ (d(N) = (k_1 + 1)(k_2 + 1) \ldots (k_m + 1)) ]

В нашем случае:

• (k_1 = 1) для простого числа (2),
• (k_2 = 2) для простого числа (3),
• (k_3 = 1) для простого числа (13).

Таким образом, количество делителей будет: [ d(N) = (1 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 2 \times 3 \times 2 = 12 ]

Теперь мы можем записать все делители числа (N). Делители формируются всеми возможными комбинациями степеней простых множителей. То есть, степень каждого простого множителя может принимать значения от (0) до (k_i).

Запишем все возможные степени:

• Для (2) (может быть (2^0) или (2^1)),
• Для (3) (может быть (3^0), (3^1) или (3^2)),
• Для (13) (может быть (13^0) или (13^1)).

Теперь составим все возможные комбинации:

1. (2^0 \times 3^0 \times 13^0 = 1)
2. (2^0 \times 3^0 \times 13^1 = 13)
3. (2^0 \times 3^1 \times 13^0 = 3)
4. (2^0 \times 3^1 \times 13^1 = 39)
5. (2^0 \times 3^2 \times 13^0 = 9)
6. (2^0 \times 3^2 \times 13^1 = 117)
7. (2^1 \times 3^0 \times 13^0 = 2)
8. (2^1 \times 3^0 \times 13^1 = 26)
9. (2^1 \times 3^1 \times 13^0 = 6)
10. (2^1 \times 3^1 \times 13^1 = 78)
11. (2^1 \times 3^2 \times 13^0 = 18)
12. (2^1 \times 3^2 \times 13^1 = 234)

Таким образом, все делители числа (2 \times 3^2 \times 13) (или (234)): [ 1, 2, 3, 6, 9, 13, 18, 26, 39, 78, 117, 234 ]

Для того чтобы найти все делители числа, равного произведению ( 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 13 ), сначала определим это число и его разложение на простые множители.

Шаг 1. Вычисление числа

Умножим данные числа: [ 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 13 = 2 \cdot 9 \cdot 13 = 18 \cdot 13 = 234 ] Итак, мы имеем число ( 234 ).

Шаг 2. Разложение на простые множители

Число ( 234 ) уже представлено в виде разложения на простые множители: [ 234 = 2 \cdot 3^2 \cdot 13 ]

Шаг 3. Формула для нахождения всех делителей

Если число представлено в виде разложения на простые множители: [ n = p_1^{k_1} \cdot p_2^{k_2} \cdot \dots \cdot p_m^{k_m}, ] то общее количество делителей можно найти по формуле: [ \text{Количество делителей} = (k_1 + 1) \cdot (k_2 + 1) \cdot \dots \cdot (k_m + 1). ] Для нашего числа ( 234 = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 13^1 ): [ \text{Количество делителей} = (1 + 1) \cdot (2 + 1) \cdot (1 + 1) = 2 \cdot 3 \cdot 2 = 12. ] Итак, у числа ( 234 ) должно быть 12 делителей.

Шаг 4. Нахождение всех делителей

Чтобы найти все делители, мы перебираем все возможные комбинации степеней множителей ( 2^a \cdot 3^b \cdot 13^c ), где:

• ( a = 0 ) или ( 1 ) (так как степень 2 равна 1),
• ( b = 0, 1, ) или ( 2 ) (так как степень 3 равна 2),
• ( c = 0 ) или ( 1 ) (так как степень 13 равна 1).

Теперь вычислим все комбинации:

Для ( a = 0 ), ( b = 0, 1, 2 ), ( c = 0, 1 ):

[ 1, \; 3, \; 9, \; 13, \; 39, \; 117. ]

Для ( a = 1 ), ( b = 0, 1, 2 ), ( c = 0, 1 ):

[ 2, \; 6, \; 18, \; 26, \; 78, \; 234. ]

Объединим все найденные делители: [ 1, 2, 3, 6, 9, 13, 18, 26, 39, 78, 117, 234. ]

Шаг 5. Проверка

Проверим, правильно ли мы нашли делители. Для этого убедимся, что деление ( 234 ) на каждый из них дает целое число:

• ( 234 \div 1 = 234 ),
• ( 234 \div 2 = 117 ),
• ( 234 \div 3 = 78 ),
• ( 234 \div 6 = 39 ),
• и так далее.

Все делители действительно делят число ( 234 ) без остатка.

Ответ:

Все делители числа ( 234 ): [ 1, 2, 3, 6, 9, 13, 18, 26, 39, 78, 117, 234. ]