Запишите в виде двойного неравенства и прочитайте его: 1.)Сравните значение выражений 51-а,51-b и 51-с при a<b<c 2.)Сравните значение выражений 98+m,98+n и 98+k при m<n<k
Запишите в виде двойного неравенства и прочитайте его: 1.)Сравните значение выражений 51-а,51-b и 51-с при a<b<c 2.)Сравните значение выражений 98+m,98+n и 98+k при m<n<k
1.) Двойное неравенство: ( 51 - c < 51 - b < 51 - a ).
2.) Двойное неравенство: ( 98 + m < 98 + n < 98 + k ).
Давай разберем оба пункта последовательно.
Выражение ( 51 - x ) убывает при увеличении ( x ), так как ( x ) вычитается из фиксированного числа ( 51 ). Чем больше ( x ), тем меньше результат выражения ( 51 - x ).
У нас дано ( a < b < c ). Это означает, что ( a ) — наименьшее значение, ( b ) — среднее, а ( c ) — наибольшее. Поскольку ( 51 - x ) убывает с увеличением ( x ), то:
Получаем: [ 51 - a > 51 - b > 51 - c ]
"Разность числа 51 и ( a ) больше, чем разность числа 51 и ( b ), и больше, чем разность числа 51 и ( c ); при этом разность числа 51 и ( b ) больше, чем разность числа 51 и ( c )."
Выражение ( 98 + x ) возрастает при увеличении ( x ), так как ( x ) прибавляется к фиксированному числу ( 98 ). Чем больше ( x ), тем больше результат выражения ( 98 + x ).
У нас дано ( m < n < k ). Это означает, что ( m ) — наименьшее значение, ( n ) — среднее, а ( k ) — наибольшее. Поскольку ( 98 + x ) возрастает с увеличением ( x ), то:
Получаем: [ 98 + m < 98 + n < 98 + k ]
"Сумма числа 98 и ( m ) меньше, чем сумма числа 98 и ( n ), и меньше, чем сумма числа 98 и ( k ); при этом сумма числа 98 и ( n ) меньше, чем сумма числа 98 и ( k )."
Таким образом, в обоих случаях мы опирались на монотонные свойства функций (( 51 - x ) убывает, а ( 98 + x ) возрастает) и использовали порядок исходных переменных (( a < b < c ) и ( m < n < k )), чтобы сделать выводы о порядке полученных выражений.
Чтобы записать данные выражения в виде двойного неравенства, начнем с первого случая, где у нас есть три выражения: (51 - a), (51 - b) и (51 - c) при условии (a < b < c).
Сравнение 51 - a, 51 - b и 51 - c при a < b < c:
Мы знаем, что если (a < b < c), то можно сделать следующие выводы:
Таким образом, мы можем записать это в виде двойного неравенства:
[ 51 - c < 51 - b < 51 - a ]
Это означает, что значение (51 - c) наименьшее, затем (51 - b) и наибольшее значение соответствует (51 - a).
Сравнение 98 + m, 98 + n и 98 + k при m < n < k:
Здесь у нас есть три выражения: (98 + m), (98 + n) и (98 + k). В данном случае, если (m < n < k), то:
Таким образом, мы можем записать это в виде двойного неравенства:
[ 98 + m < 98 + n < 98 + k ]
Это значит, что значение (98 + m) наименьшее, затем (98 + n), и наибольшее значение соответствует (98 + k).
В обоих случаях мы видим, что порядок значений определяется исходными неравенствами, и при добавлении (или вычитании) одной и той же константы порядок не меняется.
