Запиши все трёхзначные числа, которые раскладываются на четыре одинаковых простых множителя.
Ответ: (числа записывай в возрастающем порядке, без промежутков, отделяя друг от друга символом ;)
Запиши все трёхзначные числа, которые раскладываются на четыре одинаковых простых множителя.
Ответ: (числа записывай в возрастающем порядке, без промежутков, отделяя друг от друга символом ;)
111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888; 999
111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888; 999
Чтобы найти все трёхзначные числа, которые можно разложить на четыре одинаковых простых множителя, начнем с того, что число должно иметь вид ( p^4 ), где ( p ) — простое число.
Нам нужно, чтобы ( p^4 ) был трёхзначным числом, то есть ( 100 \leq p^4 \leq 999 ).
Теперь найдем такие ( p ):
( p = 2 ): [ 2^4 = 16 \quad (\text{не подходит, так как не является трёхзначным числом}) ]
( p = 3 ): [ 3^4 = 81 \quad (\text{не подходит, так как не является трёхзначным числом}) ]
( p = 5 ): [ 5^4 = 625 \quad (\text{подходит, так как является трёхзначным числом}) ]
( p = 7 ): [ 7^4 = 2401 \quad (\text{не подходит, так как является четырёхзначным числом}) ]
Таким образом, единственный вариант, который удовлетворяет условию, это ( p = 5 ).
Следовательно, единственное трёхзначное число, которое можно разложить на четыре одинаковых простых множителя, это 625.
Ответ: 625
