Заказ на 210 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее,чем второй. Сколько деталей в час делает...

Для решения этой задачи обозначим производительность работы второго рабочего как ( x ) деталей в час. Тогда первый рабочий производит ( x + 1 ) деталей в час.

Обозначим время, за которое второй рабочий выполнил бы заказ на 210 деталей, как ( t ) часов. Тогда первый рабочий выполнил бы тот же заказ за ( t - 1 ) час.

Теперь составим уравнения, исходя из информации о количестве деталей и времени:

1. Второй рабочий за ( t ) часов сделает 210 деталей: [ xt = 210 ]
2. Первый рабочий за ( t - 1 ) час сделает 210 деталей: [ (x + 1)(t - 1) = 210 ]

Развернем второе уравнение: [ xt + t - x - 1 = 210 ]

Так как из первого уравнения ( xt = 210 ), подставим его во второе: [ 210 + t - x - 1 = 210 ] [ t - x = 1 ]

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. ( xt = 210 )
2. ( t - x = 1 )

Из второго уравнения выразим ( t ): [ t = x + 1 ]

Подставляем ( t ) в первое уравнение: [ x(x + 1) = 210 ] [ x^2 + x - 210 = 0 ]

Решим квадратное уравнение: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] Здесь ( a = 1 ), ( b = 1 ), ( c = -210 ): [ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 840}}{2} ] [ x = \frac{-1 \pm \sqrt{841}}{2} ] [ x = \frac{-1 \pm 29}{2} ]

Получаем два корня: [ x = \frac{28}{2} = 14 ] (положительный корень, так как производительность не может быть отрицательной) [ x = \frac{-30}{2} = -15 ] (не имеет смысла в контексте задачи)

Таким образом, второй рабочий делает 14 деталей в час.

Пусть первый рабочий делает x деталей в час, а второй рабочий делает x-1 деталь в час. Тогда у первого рабочего время выполнения заказа будет 210/x часов, а у второго - 210/(x-1) часов.

Так как первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее, чем второй, то получаем уравнение:

210/x = 210/(x-1) + 1

Упростим уравнение:

210(x-1) = 210x + x(x-1)

210x - 210 = 210x + x^2 - x

x^2 - x - 210 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем два возможных варианта:

x1 = 15 и x2 = -14 (но так как в данной задаче скорость работы не может быть отрицательной, то отбрасываем этот вариант)

Таким образом, второй рабочий делает 15-1 = 14 деталей в час.