Задача 4 класса Собака стала догонять хозяина, когда расстояние между ними было 400м. Собака бежала со скоростью 150м\мин, а хозяин шёл со скоростью 70м\мин. Через сколько минут собака догнала хозяина?
Задача 4 класса Собака стала догонять хозяина, когда расстояние между ними было 400м. Собака бежала со скоростью 150м\мин, а хозяин шёл со скоростью 70м\мин. Через сколько минут собака догнала хозяина?
Для решения задачи давайте разберёмся с данными и постепенно подойдём к решению.
Время, через которое собака догонит хозяина.
Собака и хозяин движутся в одном направлении, но у собаки скорость больше, чем у хозяина. Чтобы определить, через какое время собака догонит хозяина, нужно учитывать, что скорость сближения между ними равна разности их скоростей.
Скорость сближения: [ v{\text{сближения}} = v{\text{собака}} - v{\text{хозяин}} ] Подставим значения: [ v{\text{сближения}} = 150 \, \text{м/мин} - 70 \, \text{м/мин} = 80 \, \text{м/мин}. ]
Время сближения: Время определяется как расстояние, делённое на скорость сближения: [ t = \frac{s}{v_{\text{сближения}}}. ] Подставим значения: [ t = \frac{400 \, \text{м}}{80 \, \text{м/мин}} = 5 \, \text{мин}. ]
Собака догонит хозяина через 5 минут.
За 5 минут собака пробежит: [ 150 \, \text{м/мин} \times 5 \, \text{мин} = 750 \, \text{м}. ] А хозяин пройдёт за это же время: [ 70 \, \text{м/мин} \times 5 \, \text{мин} = 350 \, \text{м}. ] Суммарное расстояние, пройденное хозяином, + начальное расстояние (400 м): [ 350 \, \text{м} + 400 \, \text{м} = 750 \, \text{м}. ] Оба за 5 минут преодолели одинаковое расстояние (750 м). Ответ верен.
Чтобы найти время, за которое собака догонит хозяина, нужно определить, с какой скоростью собака приближается к хозяину.
Скорость собаки: 150 м/мин
Скорость хозяина: 70 м/мин
Отношение скоростей: 150 - 70 = 80 м/мин (это скорость сближения).
Теперь, зная, что начальное расстояние между ними 400 м, можем использовать формулу:
Время = Расстояние / Скорость
Время = 400 м / 80 м/мин = 5 минут.
Таким образом, собака догнала хозяина через 5 минут.
Для решения задачи давайте сначала определим разницу в скоростях между собакой и хозяином.
Собака бежит со скоростью 150 м/мин, а хозяин идёт со скоростью 70 м/мин. Разница в их скоростях будет:
[ v{\text{собака}} - v{\text{хозяин}} = 150 \, \text{м/мин} - 70 \, \text{м/мин} = 80 \, \text{м/мин} ]
Это означает, что собака приближается к хозяину на 80 метров каждую минуту.
Теперь мы знаем, что расстояние между собакой и хозяином изначально составляет 400 метров. Чтобы найти, сколько времени потребуется собаке, чтобы догнать хозяина, нам нужно разделить это расстояние на разницу в их скоростях:
[ t = \frac{d}{v_{\text{разница}}} = \frac{400 \, \text{м}}{80 \, \text{м/мин}} = 5 \, \text{мин} ]
Таким образом, собака догонит хозяина через 5 минут.
Собака догонит хозяина через 5 минут.
