За одно и то же время первый ткацкий цех выпускает 60 м материи, а второй – 40 м Сколько материи изготовит...

Давайте разберем оба вопроса по очереди.

Вопрос 1: Сколько материи изготовит второй цех к тому времени, когда первый уже выпустит 90 м материи?

1. Для начала установим, за какое время первый цех выпускает 90 метров материи.

   • Первый цех выпускает 60 метров за определенное время ( t ).
   • Значит, чтобы выпустить 90 метров, ему потребуется время ( t_1 = \frac{90}{60} = 1.5t ).

2. Теперь выясним, сколько материи изготовит второй цех за это же время ( 1.5t ).

   • Второй цех выпускает 40 метров за время ( t ).
   • Соответственно, за время ( 1.5t ) второй цех изготовит ( 40 \times 1.5 = 60 ) метров материи.

Ответ: Второй цех изготовит 60 метров материи к тому времени, когда первый уже выпустит 90 метров материи.

Вопрос 2: Сколько денег у него было до покупки, если он отдал восьмую часть своих денег за почтовые марки и еще в три раза больше денег за бумагу, после чего у него осталось 8 монет?

1. Обозначим начальное количество денег как ( x ).

2. Он отдал восьмую часть своих денег за почтовые марки: [ \frac{x}{8} ]

3. За бумагу он отдал в три раза больше, чем за почтовые марки: [ 3 \times \frac{x}{8} = \frac{3x}{8} ]

4. Всего он потратил на почтовые марки и бумагу: [ \frac{x}{8} + \frac{3x}{8} = \frac{4x}{8} = \frac{x}{2} ]

5. После этого у него осталось 8 монет: [ x - \frac{x}{2} = 8 ]

6. Решим уравнение: [ \frac{x}{2} = 8 \implies x = 8 \times 2 = 16 ]

Ответ: У него было 16 монет до покупки.

Второй цех изготовит 60 м материи за то же время, когда первый выпустит 90 м.

Пусть x - количество материи, которое выпустит второй цех за это время.

Тогда можно составить пропорцию:

60/40 = 90/x

x = 60 * 40 / 90 = 80

Ответ: Второй цех изготовит 80 м материи.

Второй цех отдал 1/8 денег за почтовые марки и 3 раза больше за бумагу, то есть 3 * 1/8 = 3/8 денег за бумагу.

Остаток денег после покупки равен 8 монетам, что равно 5/8 от всех денег.

Таким образом, 5/8 денег равно 8 монетам, следовательно 1/8 денег равно 8 / 5 = 1.6 монетам.

Изначально у него было 8 * 8 = 64 монеты.

Ответ: До покупки у него было 64 монеты.

Для решения первой задачи нужно выразить скорость производства материи для каждого цеха. Первый цех производит 60 м материи за одно и то же время, следовательно, его скорость производства - 60 м/единицу времени. Второй цех производит 40 м материи за одно и то же время, следовательно, его скорость производства - 40 м/единицу времени.

Теперь мы знаем, что первый цех выпускает 90 м материи, а второй цех должен изготовить столько же материи. Для этого мы можем использовать пропорцию:

60/40 = 90/x

где x - количество материи, которое изготовит второй цех. Решив эту пропорцию, мы найдем, что второй цех изготовит 60 м материи.

Для решения второй задачи можно воспользоваться уравнением:

8 + 8/8 + 8/8*3 = x

где x - количество денег у некоего человека до покупки. Решив это уравнение, мы найдем, что у него было 35 монет до покупки.