За круглым столом сидят 12 человек — лжецы и правдивцы. Каждый произносит фразу «Оба мои соседа - лжецы!»...

Рассмотрим задачу более детально. У нас есть 12 человек, сидящих за круглым столом. Каждый из них делает заявление: «Оба мои соседа — лжецы!». Мы должны выяснить, сколько лжецов может быть среди них.

Для начала определим, что означает каждое заявление для разных типов людей:

1. Если человек правдивец, то его утверждение должно быть истинным. Это означает, что оба его соседа действительно являются лжецами.
2. Если человек лжец, то его утверждение должно быть ложным. Это означает, что хотя бы один из его соседей не является лжецом.

Обозначим правдивца буквой P (от англ. "truth-teller"), а лжеца буквой L (от англ. "liar").

Возможные комбинации:

1. Все 12 человек — лжецы:

   • Если все 12 человек лжецы, то каждый из них лжет, утверждая, что оба его соседа лжецы. Но это не может быть верным, так как хотя бы один из его соседей должен быть правдивцем, что противоречит нашим условиям. Следовательно, эта комбинация невозможна.

2. Перемежающиеся лжецы и правдивцы:

   • Рассмотрим ситуацию, когда лжецы и правдивцы чередуются, например, L-P-L-P-L-P-L-P-L-P-L-P. В этом случае:
     • Каждый правдивец говорит, что оба его соседа — лжецы. Это будет правда, так как его соседи — действительно лжецы.
     • Каждый лжец говорит, что оба его соседа — лжецы. Это будет ложью, так как его соседи — правдивцы.
   • Эта конфигурация удовлетворяет всем условиям задачи. В таком случае количество лжецов будет равно 6.

3. Другие комбинации:

   • Попробуем другие возможные конфигурации, например, когда группы из нескольких лжецов и правдивцев идут подряд. Выясним, что такие варианты не удовлетворяют условиям задачи:
     • Если есть группа из более чем одного правдивца подряд, то они не смогут говорить, что оба их соседа — лжецы, потому что один из их соседей будет правдивцем.
     • Если есть группа из более чем одного лжеца подряд, то они не смогут говорить, что оба их соседа — лжецы, так как это сделает их утверждение правдивым, что невозможно для лжецов.

Вывод:

На основании вышеизложенного анализа можно сделать вывод, что единственная возможная конфигурация, удовлетворяющая условиям задачи, это чередование лжецов и правдивцев. В таком случае количество лжецов среди 12 человек может быть 6.

Таким образом, максимальное количество лжецов среди них — 6.

Ни одного.

Предположим, что все 12 человек говорят правду. В этом случае каждый человек имеет двух соседей, которые также говорят правду. Однако по условию каждый человек утверждает, что оба его соседа - лжецы. Это противоречие говорит о том, что невозможно, чтобы все 12 человек говорили правду.

Таким образом, среди 12 человек обязательно есть лжецы. Однако не может быть 12 лжецов, потому что это также приведет к противоречию. Поэтому возможными вариантами являются 1, 2, 3, 4, 5, 6 лжецов.

Итак, среди 12 человек могут быть от 1 до 6 лжецов.