За круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются 4 девочки и 2 мальчика.Какова вероятность...

Чтобы найти вероятность того, что два мальчика не будут сидеть рядом за круглым столом, сначала нужно рассчитать общее количество возможных способов рассадки и количество благоприятных исходов, где мальчики не сидят рядом.

1. Общее количество возможных рассадок:

   За круглый стол рассаживаются 6 человек, но так как стол круглый, одну позицию можно зафиксировать, что уменьшает количество перестановок на одну единицу. Таким образом, общее количество перестановок для 6 человек за круглым столом равно:

   [ (6-1)! = 5! = 120 ]

2. Количество благоприятных исходов (мальчики не сидят рядом):

   Сначала найдем количество способов, как мальчики могут сидеть вместе. Рассмотрим их как единый блок. Тогда у нас получится 5 "блоков", потому что один блок включает 2 мальчиков, а остальные 4 блока — это девочки:

   [ (5-1)! \times 2! = 4! \times 2 = 24 \times 2 = 48 ]

   Здесь (4!) — количество перестановок пяти блоков, а (2!) — количество способов перестановки двух мальчиков внутри одного блока.

   Тогда количество способов, где мальчики сидят рядом, равно 48.

   Теперь, чтобы найти количество способов, где мальчики не сидят рядом, нужно из общего количества способов вычесть число способов, где они сидят рядом:

   [ 120 - 48 = 72 ]

3. Исчисление вероятности:

   Вероятность того, что мальчики не будут сидеть рядом, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

   [ P = \frac{72}{120} = \frac{3}{5} = 0.6 ]

Таким образом, вероятность того, что мальчики не будут сидеть рядом, составляет 0.6. Правильный ответ — а) 0.6.

Для того чтобы посчитать вероятность того, что мальчики не будут сидеть рядом, рассмотрим все возможные варианты расположения мальчиков среди девочек.

Общее количество способов рассадить 4 девочки и 2 мальчика вокруг круглого стола равно 6! (факториал 6), так как всего 6 человек.

Теперь рассмотрим случаи, когда мальчики сидят рядом. У нас есть два мальчика, которые могут сидеть рядом двумя способами (ММ или ММ). После этого у нас остаются 5 "объектов" (4 девочки и 1 "блок" из двух мальчиков), которые можно рассадить по 5! (факториал 5) способами. Но учитывая, что мальчики могут поменяться местами, необходимо умножить на 2. Итак, количество способов, когда мальчики сидят рядом, равно 2 * 5.

Итак, вероятность того, что мальчики не будут сидеть рядом, составляет: 1 - (количество способов, когда мальчики сидят рядом / общее количество способов) 1 - (2 * 5! / 6!)

Вычислив эту вероятность, получим: 1 - (2 * 120 / 720) = 1 - (240 / 720) = 1 - 1/3 = 2/3

Таким образом, вероятность того, что мальчики не будут сидеть рядом, равна 2/3.

Правильный ответ: г) 0,75.