Y=2sin(x+п/2) помогите нарисовать график

График функции y=2sin(x+π/2) сдвинут на π/2 влево.

Для построения графика функции y=2sin(x+π/2) следует учитывать, что данная функция представляет собой сдвиг графика функции синус на -π/2 влево и масштабирование вдвое вверх.

График функции синус является периодическим и имеет форму волнообразной кривой. При сдвиге на -π/2 влево, весь график функции синус будет смещен влево на π/2 единицы.

Таким образом, для построения графика функции y=2sin(x+π/2) нужно начать с построения графика функции синус, а затем сдвинуть его на -π/2 влево и умножить все значения по оси ординат на 2.

Конечно, давайте разберем, как построить график функции ( y = 2\sin(x + \frac{\pi}{2}) ).

1. Форма функции: Функция ( y = 2\sin(x + \frac{\pi}{2}) ) является модифицированной синусоидой. Основная форма синусоидальной функции — это ( y = \sin(x) ), но наша функция имеет две модификации:

   • Сдвиг по оси ( x ) на ( \frac{\pi}{2} ).
   • Амплитуду, умноженную на 2.

2. Сдвиг по оси ( x ): При добавлении ( \frac{\pi}{2} ) к аргументу ( x ) происходит сдвиг графика функции ( \sin(x) ) влево на ( \frac{\pi}{2} ). Это можно понять, если вспомнить, что ( \sin(x + \frac{\pi}{2}) = \cos(x) ). Таким образом, ( y = 2\sin(x + \frac{\pi}{2}) ) эквивалентно ( y = 2\cos(x) ).

3. Амплитуда: Следующим шагом является учет амплитуды. У нас есть коэффициент 2 перед синусом, что означает, что амплитуда графика увеличивается в два раза. Для стандартной функции ( \sin(x) ), амплитуда равна 1, а для функции ( 2\sin(x + \frac{\pi}{2}) ), амплитуда равна 2.

4. Период: Период синусоидальной функции ( \sin(x) ) равен ( 2\pi ). Сдвиг или изменение амплитуды не влияют на период, поэтому период функции ( 2\sin(x + \frac{\pi}{2}) ) также равен ( 2\pi ).

5. Ключевые точки: Для построения графика удобно использовать ключевые точки:

   • ( x = 0 ): ( y = 2\sin(0 + \frac{\pi}{2}) = 2\sin(\frac{\pi}{2}) = 2 ).
   • ( x = \frac{\pi}{2} ): ( y = 2\sin(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2}) = 2\sin(\pi) = 0 ).
   • ( x = \pi ): ( y = 2\sin(\pi + \frac{\pi}{2}) = 2\sin(\frac{3\pi}{2}) = -2 ).
   • ( x = \frac{3\pi}{2} ): ( y = 2\sin(\frac{3\pi}{2} + \frac{\pi}{2}) = 2\sin(2\pi) = 0 ).
   • ( x = 2\pi ): ( y = 2\sin(2\pi + \frac{\pi}{2}) = 2\sin(\frac{5\pi}{2}) = 2 ).

6. Построение графика:

   • На оси ( y ) отложите значения от -2 до 2.
   • На оси ( x ) выберите значения от 0 до ( 2\pi ) (или больше, если хотите видеть больше периодов).
   • Нанесите ключевые точки, затем соедините их плавной синусоидальной кривой.

График функции ( y = 2\sin(x + \frac{\pi}{2}) ) будет похож на график функции ( y = \cos(x) ), но растянутый вдвое по вертикали.

Таким образом, вы получите полную картину поведения функции.