X^2+3x больше 0 решите неравенство
X^2+3x больше 0 решите неравенство
Для решения неравенства (x^2 + 3x > 0) нужно найти интервалы, на которых это неравенство выполняется. Сначала найдем корни уравнения (x^2 + 3x = 0). Для этого можно вынести общий множитель: (x(x + 3) = 0). Получаем два корня: (x = 0) и (x = -3).
Теперь построим знаки выражения (x^2 + 3x) на числовой прямой, используя найденные корни. Получаем, что выражение положительно при (x < -3) и (x > 0), и отрицательно при (-3 < x < 0).
Следовательно, решением неравенства (x^2 + 3x > 0) являются два интервала: ((- \infty, -3)) и ((0, +\infty)).
Неравенство X^2 + 3x > 0 решается путем нахождения корней уравнения X^2 + 3x = 0 и определения знаков в интервалах между корнями. В данном случае корни уравнения равны 0 и -3, следовательно неравенство выполняется при X < -3 и X > 0.
Для решения неравенства (x^2 + 3x > 0) рассмотрим его шаг за шагом.
Сначала найдем нули функции (x^2 + 3x). Для этого приравняем выражение к нулю: [ x^2 + 3x = 0 ]
Решим это уравнение методом разложения на множители: [ x(x + 3) = 0 ]
Получаем два корня: [ x = 0 ] [ x = -3 ]
Эти корни делят числовую ось на три интервалы:
Теперь проверим знаки выражения (x^2 + 3x) на каждом из этих интервалов. Для этого подставим тестовые точки из каждого интервала в выражение.
Для интервала ( (-\infty, -3) ): Выберем точку (x = -4): [ (-4)^2 + 3(-4) = 16 - 12 = 4 ] Здесь выражение положительно.
Для интервала ( (-3, 0) ): Выберем точку (x = -1): [ (-1)^2 + 3(-1) = 1 - 3 = -2 ] Здесь выражение отрицательно.
Для интервала ( (0, \infty) ): Выберем точку (x = 1): [ 1^2 + 3(1) = 1 + 3 = 4 ] Здесь выражение положительно.
Итак, (x^2 + 3x > 0) на интервалах, где выражение положительно. Это интервалы ( (-\infty, -3) ) и ( (0, \infty) ).
Объединяя эти интервалы, получаем: [ x \in (-\infty, -3) \cup (0, \infty) ]
Таким образом, решение неравенства (x^2 + 3x > 0) выглядит следующим образом: [ x \in (-\infty, -3) \cup (0, \infty) ]
