Высота АМ треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки ВМ и МС.Найдите сторону АС, если АВ=10√2 см,...

Длина стороны AC равна 20 см.

Давайте решим эту задачу, используя известные геометрические свойства и теоремы.

Мы имеем треугольник ( \triangle ABC ), где высота ( AM ) делит сторону ( BC ) на отрезки ( BM ) и ( MC ). Дано, что ( AB = 10\sqrt{2} ) см, ( MC = 24 ) см, и угол ( B = 45^\circ ).

1. Использование тригонометрии:

Поскольку угол ( B = 45^\circ ) и ( AB ) - это гипотенуза в прямоугольном треугольнике ( \triangle ABM ), мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти ( BM ):

[ \cos(45^\circ) = \frac{BM}{AB} ]

[ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{BM}{10\sqrt{2}} ]

Умножим обе стороны уравнения на ( 10\sqrt{2} ):

[ BM = 10 ]

Теперь мы знаем, что ( BM = 10 ) см и ( MC = 24 ) см. Таким образом, ( BC = BM + MC = 10 + 24 = 34 ) см.

1. Использование теоремы косинусов:

Теперь используем теорему косинусов для нахождения стороны ( AC ):

[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B) ]

Подставим известные значения:

[ AC^2 = (10\sqrt{2})^2 + 34^2 - 2 \cdot 10\sqrt{2} \cdot 34 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Рассчитаем каждое слагаемое:

[ (10\sqrt{2})^2 = 200 ]

[ 34^2 = 1156 ]

[ 2 \cdot 10\sqrt{2} \cdot 34 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 680 ]

Теперь подставим их в уравнение:

[ AC^2 = 200 + 1156 - 680 ]

[ AC^2 = 676 ]

Следовательно, ( AC = \sqrt{676} = 26 ) см.

Таким образом, сторона ( AC ) треугольника ( \triangle ABC ) равна 26 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов.

Обозначим сторону AC как x. Тогда по теореме косинусов в треугольнике ABC: cos(B) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 AC AB).

Подставим известные значения: cos(45) = (x^2 + (10√2)^2 - 24^2) / (2 x 10√2).

cos(45) = (√2 / 2).

Теперь решим уравнение: (√2 / 2) = (x^2 + 200 - 576) / (20√2).

√2 = (x^2 - 376) / (20).

20√2 = x^2 - 376.

x^2 = 20√2 + 376.

x = √(20√2 + 376).

Таким образом, сторона AC равна √(20√2 + 376) см.