Выразить в радианной мере углы: 210°; 315°; 780°.

Чтобы выразить данные углы в радианной мере, нужно умножить значение угла в градусах на ( \frac{\pi}{180} ), так как 180 градусов равно ( \pi ) радиан.

Итак,

1. Угол 210° в радианах: ( 210° \times \frac{\pi}{180} = \frac{7\pi}{6} ) радиан.

2. Угол 315° в радианах: ( 315° \times \frac{\pi}{180} = \frac{7\pi}{4} ) радиан.

3. Угол 780° в радианах: ( 780° \times \frac{\pi}{180} = \frac{13\pi}{3} ) радиан.

210° = 7π/6 радиан 315° = 7π/4 радиан 780° = 13π/3 радиан

Для того чтобы выразить углы в радианной мере, необходимо воспользоваться следующим соотношением: [ \text{радианы} = \text{градусы} \times \left(\frac{\pi}{180}\right) ]

1. Перевод 210° в радианы: [ 210^\circ \times \left(\frac{\pi}{180}\right) ] [ = \frac{210\pi}{180} ] [ = \frac{21\pi}{18} ] [ = \frac{7\pi}{6} ]

Таким образом, угол 210° в радианах равен (\frac{7\pi}{6}) радиан.

1. Перевод 315° в радианы: [ 315^\circ \times \left(\frac{\pi}{180}\right) ] [ = \frac{315\pi}{180} ] [ = \frac{7\pi}{4} ]

Таким образом, угол 315° в радианах равен (\frac{7\pi}{4}) радиан.

1. Перевод 780° в радианы: [ 780^\circ \times \left(\frac{\pi}{180}\right) ] [ = \frac{780\pi}{180} ] [ = \frac{78\pi}{18} ] [ = \frac{39\pi}{9} ] [ = \frac{13\pi}{3} ]

Таким образом, угол 780° в радианах равен (\frac{13\pi}{3}) радиан.

Однако, стоит отметить, что угол 780° превышает полный круг (360°). Поэтому его можно также представить как угол, эквивалентный углу меньшего размера: [ 780^\circ - 2 \times 360^\circ = 780^\circ - 720^\circ = 60^\circ ]

Теперь переведем 60° в радианы: [ 60^\circ \times \left(\frac{\pi}{180}\right) = \frac{60\pi}{180} = \frac{\pi}{3} ]

Таким образом, угол 780° также можно представить как (\frac{\pi}{3}) радиан, если учитывать его эквивалент в пределах одного полного круга.

Итак, углы в радианной мере:

• 210° = (\frac{7\pi}{6}) радиан
• 315° = (\frac{7\pi}{4}) радиан
• 780° = (\frac{13\pi}{3}) радиан (или (\frac{\pi}{3}) радиан в пределах одного полного круга)