Выполните сложение и вычитание алгебраических дробей 7y+4/8y-2y+3/6y

Для выполнения сложения и вычитания алгебраических дробей 7y+4/8y-2y+3/6y, сначала нужно привести обе дроби к общему знаменателю.

Для первой дроби 7y+4/8y, у нас уже общий знаменатель 8y, поэтому нам нужно только сложить числители: 7y + 4 = 7y + 4.

Для второй дроби -2y+3/6y, также приводим к общему знаменателю 8y: (-2y + 3) 4 / (6y) 4 = -8y + 12 / 24y.

Теперь вычитаем дроби: (7y + 4) - (-8y + 12) = 7y + 4 + 8y - 12 = 15y - 8.

Итак, результат сложения и вычитания алгебраических дробей 7y+4/8y-2y+3/6y равен 15y - 8.

Для выполнения сложения и вычитания алгебраических дробей необходимо привести их к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет 8y. После приведения дробей к общему знаменателю получим:

(7y + 4) / 8y - (2y + 3) / 6y = (7y + 4) / 8y - (2y + 3) * 4 / 8y = (7y + 4 - 8y - 12) / 8y = (-y - 8) / 8y.

Для выполнения операций сложения и вычитания алгебраических дробей, необходимо сначала привести дроби к общему знаменателю, а затем выполнить соответствующие арифметические действия. Рассмотрим выражение:

[ \frac{7y + 4}{8y} - \frac{2y + 3}{6y} ]

Приведение к общему знаменателю

Знаменатели данных дробей — это (8y) и (6y). Общий знаменатель для этих дробей будет наименьшее общее кратное чисел 8 и 6, умноженное на (y). Найдём НОК для чисел 8 и 6:

• Разложим на множители: (8 = 2^3) и (6 = 2 \times 3).
• Наименьшее общее кратное: (2^3 \times 3 = 24).

Таким образом, общий знаменатель для выражения будет (24y).

Преобразование дробей

Теперь преобразуем каждую дробь к общему знаменателю (24y).

1. (\frac{7y + 4}{8y}):

   • Домножим числитель и знаменатель на 3, чтобы получить знаменатель (24y): [ \frac{7y + 4}{8y} \times \frac{3}{3} = \frac{3(7y + 4)}{24y} ] [ = \frac{21y + 12}{24y} ]

2. (\frac{2y + 3}{6y}):

   • Домножим числитель и знаменатель на 4, чтобы получить знаменатель (24y): [ \frac{2y + 3}{6y} \times \frac{4}{4} = \frac{4(2y + 3)}{24y} ] [ = \frac{8y + 12}{24y} ]

Выполнение операций

Теперь, когда у дробей общий знаменатель, можно выполнить вычитание:

[ \frac{21y + 12}{24y} - \frac{8y + 12}{24y} = \frac{(21y + 12) - (8y + 12)}{24y} ]

Упростим числитель:

[ (21y + 12) - (8y + 12) = 21y + 12 - 8y - 12 = 13y ]

Итак, результат:

[ \frac{13y}{24y} ]

Сокращение дроби

Если возможно, сократим дробь:

[ \frac{13y}{24y} = \frac{13}{24} ]

Таким образом, результат вычитания данных алгебраических дробей равен (\frac{13}{24}).