Выполните действия 4/9 (2,7m - 2 1/4 n)-4,2(5/7m-0,5n)

Для выполнения арифметических действий в выражении ( \frac{4}{9} (2.7m - 2 \frac{1}{4} n) - 4.2 \left(\frac{5}{7}m - 0.5n\right) ), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Приведение дробей и десятичных чисел к единому виду:

   • ( 2 \frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{4} = \frac{8}{4} + \frac{1}{4} = \frac{9}{4} ).
   • ( 0.5 = \frac{1}{2} ).

2. Раскрытие скобок:

   • Для первого выражения: ( \frac{4}{9} (2.7m - \frac{9}{4}n) ):

     • Распределим множитель ( \frac{4}{9} ): [ \frac{4}{9} \times 2.7m = \frac{4}{9} \times \frac{27}{10}m = \frac{108}{90}m = \frac{6}{5}m ] [ \frac{4}{9} \times \left(-\frac{9}{4}n\right) = -\frac{36}{36}n = -n ]

   • Для второго выражения: ( -4.2 \left(\frac{5}{7}m - \frac{1}{2}n\right) ):

     • Распределим множитель (-4.2): [ -4.2 \times \frac{5}{7}m = -\frac{21}{5} \times \frac{5}{7}m = -\frac{105}{35}m = -3m ] [ -4.2 \times \left(-\frac{1}{2}n\right) = \frac{21}{5} \times \frac{1}{2}n = \frac{21}{10}n ]

3. Сложение и вычитание полученных выражений:

   • Соберем все части вместе: [ \left(\frac{6}{5}m - n\right) - \left(3m - \frac{21}{10}n\right) ]

   • Раскроем скобки и упростим: [ \frac{6}{5}m - n - 3m + \frac{21}{10}n ]

   • Приведем подобные члены: [ \left(\frac{6}{5}m - 3m\right) + \left(-n + \frac{21}{10}n\right) ]

   • Преобразуем: [ \frac{6}{5}m - \frac{15}{5}m = -\frac{9}{5}m ] [ -\frac{10}{10}n + \frac{21}{10}n = \frac{11}{10}n ]

4. Итоговое выражение: [ -\frac{9}{5}m + \frac{11}{10}n ]

Таким образом, после выполнения всех действий выражение упрощается до: [ -\frac{9}{5}m + \frac{11}{10}n ]

Для выполнения данного выражения сначала упростим скобки, а затем выполним действия с числами.

Раскроем скобки внутри первой скобки: 2,7m - 2 1/4n = 2,7m - 2(4/4 + 1/4)n = 2,7m - 9/4n.

Раскроем скобки во второй скобке: 5/7m - 0,5n = 5/7m - 0,5n.

Теперь подставим полученные значения в выражение: 4/9(2,7m - 2 1/4n) - 4,2(5/7m - 0,5n) = 4/9(2,7m - 9/4n) - 4,2(5/7m - 0,5n).

Выполним действия внутри каждой скобки: 4/9 2,7m - 4/9 9/4n - 4,2 5/7m + 4,2 0,5n = 1,2m - 1n - 3m + 2,1n.

Теперь объединим подобные члены: (1,2m - 3m) + (-1n + 2,1n) = -1,8m + 1,1n.

Таким образом, результат выражения 4/9(2,7m - 2 1/4n) - 4,2(5/7m - 0,5n) равен -1,8m + 1,1n.