Выполни измерения и вычисли площадь и периметр прямоугольника АВСД. Построй окружность с центром в точке...

Для начала давайте определим основные параметры прямоугольника АВСД и проведем необходимые вычисления для нахождения площади и периметра.

Измерения и вычисление площади и периметра прямоугольника

1. Измерения прямоугольника:

   • Пусть длины сторон прямоугольника АВСД равны ( AB = CD = a ) и ( BC = AD = b ).

2. Площадь прямоугольника:

   • Площадь ( S ) прямоугольника вычисляется по формуле: [ S = a \times b ]

3. Периметр прямоугольника:

   • Периметр ( P ) прямоугольника вычисляется по формуле: [ P = 2(a + b) ]

Построение окружности и измерение радиуса

1. Построение диагоналей:

   • Диагонали прямоугольника АС и BД пересекаются в его центре ( O ). Эти диагонали делят прямоугольник на четыре равных прямоугольных треугольника.

2. Длина диагонали:

   • Длина диагонали ( AC = BD ) прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора: [ AC = BD = \sqrt{a^2 + b^2} ]

3. Центр окружности:

   • Центр окружности ( O ) находится в точке пересечения диагоналей и является серединой диагоналей.

4. Радиус окружности:

   • Радиус окружности, которая проходит через все вершины прямоугольника, равен половине длины диагонали: [ R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2} ]

Итоговый ответ

1. Площадь прямоугольника: [ S = a \times b ]

2. Периметр прямоугольника: [ P = 2(a + b) ]

3. Радиус окружности: [ R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2} ]

Эти формулы позволят вам вычислить площадь, периметр и радиус окружности для любого прямоугольника, зная длины его сторон ( a ) и ( b ).

Для начала выполним измерения и вычислим площадь и периметр прямоугольника ABCD. Пусть стороны прямоугольника AB и BC равны 6 см и 8 см соответственно.

Периметр прямоугольника ABCD равен сумме длин всех его сторон: P = 2(AB + BC) = 2(6 + 8) = 2 * 14 = 28 см.

Площадь прямоугольника ABCD равна произведению его сторон: S = AB BC = 6 8 = 48 см^2.

Теперь построим окружность с центром в точке пересечения диагоналей прямоугольника. Так как диагонали прямоугольника равны и пересекаются в центре, то центр окружности будет совпадать с центром прямоугольника.

Радиус окружности равен половине длины диагонали прямоугольника. Диагональ прямоугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора: AC = sqrt(AB^2 + BC^2) = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10 см.

Тогда радиус окружности равен половине длины диагонали: r = AC / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Итак, радиус окружности, проходящей через вершины прямоугольника ABCD и имеющей центр в точке пересечения его диагоналей, равен 5 см.