Вычислить(помогите пожалуйста очень нужно) lg3(log[3]25-log[3]2+log[3]8)

Чтобы решить выражение (\log_3(\log_3 25 - \log_3 2 + \log_3 8)), давайте разобьем задачу на несколько шагов.

1. Используем свойства логарифмов:

   • (\log_b a - \log_b c = \log_b \frac{a}{c})
   • (\log_b a + \log_b c = \log_b (a \cdot c))

   Таким образом, выражение (\log_3 25 - \log_3 2 + \log_3 8) можно переписать как: [ \log_3 \left(\frac{25}{2} \cdot 8\right) ]

2. Упростим выражение внутри логарифма: [ \frac{25}{2} \cdot 8 = \frac{25 \cdot 8}{2} = \frac{200}{2} = 100 ]

   Таким образом, выражение становится: [ \log_3 100 ]

3. Вычисляем (\log_3(\log_3 100)):

   Здесь требуется выражение (\log_3 100). Чтобы приблизительно его оценить, можно использовать изменение основания логарифма: [ \log3 100 = \frac{\log{10} 100}{\log{10} 3} = \frac{2}{\log{10} 3} ]

   Мы знаем, что (\log_{10} 3 \approx 0.4771). Подставляя это значение, получаем: [ \log_3 100 \approx \frac{2}{0.4771} \approx 4.194 ]

4. Вычисляем (\log_3(4.194)):

   Опять же, используя изменение основания: [ \log3 4.194 = \frac{\log{10} 4.194}{\log_{10} 3} ]

   (\log_{10} 4.194 \approx 0.6222), поэтому: [ \log_3 4.194 \approx \frac{0.6222}{0.4771} \approx 1.304 ]

Таким образом, значение выражения (\log_3(\log_3 25 - \log_3 2 + \log_3 8)) приблизительно равно (1.304).

Для начала преобразуем выражение в скобках: log[3]25 - log[3]2 + log[3]8 = log3 + log[3]8 Теперь объединим логарифмы с одинаковым основанием: log3 + log[3]8 = log3 = log3 = 2

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: lg3(log[3]25 - log[3]2 + log[3]8) = lg3(2) = 1

Итак, результат вычисления равен 1.