Вычислите корень 3 степени из 125-2 целых корень 4 степени из 81/16 Решите уравнение: а)х^5=243 б) корень...

Для начала вычислим корень 3 степени из 125 и корень 4 степени из 81/16:

∛125 = 5 ∜(81/16) = ∜(81) / ∜(16) = 3 / 2

Теперь подставим полученные значения в заданное выражение:

5 - 2 * (3 / 2) = 5 - 3 = 2

Таким образом, результатом выражения ∛125 - 2∜(81/16) будет 2.

Теперь перейдем к решению уравнений:

а) x^5 = 243 Для начала найдем корень 5 степени из 243:

∛243 = 3

Теперь возведем 3 в 5 степень:

3^5 = 243

Следовательно, x = 3.

б) ∛x - 1 = -5 Возводим обе части уравнения в 3 степень:

(x - 1)^3 = (-5)^3 x - 1 = -125 x = -125 + 1 x = -124

Таким образом, решениями уравнений будут x = 3 и x = -124.

Давайте решим оба задания по порядку.

1. Вычислите выражение:

Корень 3 степени из 125 минус 2 целых корень 4 степени из 81/16.

Для начала разберемся с каждым элементом отдельно.

Корень третьей степени из 125:

125 можно представить как ( 5^3 ), поэтому:

[ \sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{5^3} = 5 ]

Корень четвертой степени из 81/16:

[ 81 = 3^4 \quad и \quad 16 = 2^4 ]

Таким образом,

[ \sqrt[4]{\frac{81}{16}} = \sqrt[4]{\frac{3^4}{2^4}} = \frac{\sqrt[4]{3^4}}{\sqrt[4]{2^4}} = \frac{3}{2} ]

Теперь, подставив найденные значения в исходное выражение, получаем:

[ \sqrt[3]{125} - 2 \cdot \sqrt[4]{\frac{81}{16}} = 5 - 2 \cdot \frac{3}{2} = 5 - 3 = 2 ]

Ответ: ( 2 ).

2. Решите уравнение:

а) ( x^5 = 243 )

243 можно представить как ( 3^5 ), поэтому уравнение принимает вид:

[ x^5 = 3^5 ]

Так как основания и степени равны, то:

[ x = 3 ]

Ответ: ( x = 3 ).

б) ( \sqrt[3]{x-1} = -5 )

Для начала освободимся от радикала, возведя обе стороны уравнения в третью степень:

[ (\sqrt[3]{x-1})^3 = (-5)^3 ]

Получаем:

[ x - 1 = -125 ]

Теперь решим относительно ( x ):

[ x = -125 + 1 ]

[ x = -124 ]

Ответ: ( x = -124 ).