Вычислите 3 ^ 13 * 5 ^ 13 ÷ 15^ 11 +(1/15)^0

Для вычисления данного выражения сначала раскроем все степени:

3^13 = 1594323 5^13 = 1220703125 15^11 = 347287401 (1/15)^0 = 1 (так как любое число, возведенное в степень 0, равно 1)

Теперь подставим все значения в выражение:

1594323 * 1220703125 / 347287401 + 1

Выполним операции по порядку:

= 1953125 * 1220703125 / 347287401 + 1 = 2384185791015625 / 347287401 + 1 = 6868595 + 1 = 6868596

Ответ: 6868596.

Давайте разберём и решим это выражение шаг за шагом:

1. Вычисление первой части выражения: (3^{13} \times 5^{13} \div 15^{11}):

   • Заметим, что (15 = 3 \times 5). Таким образом, (15^{11} = (3 \times 5)^{11} = 3^{11} \times 5^{11}).

   • Значит, выражение (3^{13} \times 5^{13} \div 15^{11}) можно переписать как: [ \frac{3^{13} \times 5^{13}}{3^{11} \times 5^{11}} ]

   • Применим свойства степеней, чтобы упростить дробь: [ \frac{3^{13}}{3^{11}} = 3^{13-11} = 3^2 ] [ \frac{5^{13}}{5^{11}} = 5^{13-11} = 5^2 ]

   • Таким образом, выражение упрощается до: [ 3^2 \times 5^2 ]

   • Посчитаем это значение: [ 3^2 = 9, \quad 5^2 = 25 ] [ 9 \times 25 = 225 ]

2. Вычисление второй части выражения: ((1/15)^0):

   • Любое число в степени 0 равно 1, если основание не равно 0. Таким образом: [ (1/15)^0 = 1 ]

3. Сложение двух частей:

   • Объединив результаты, получаем: [ 225 + 1 = 226 ]

Таким образом, итоговое значение выражения равно 226.