Вычислить соs a, если sin a = 3/5; 0 меньше а меньше п/2

Для того чтобы найти (\cos a), зная (\sin a) и учитывая, что угол (a) находится в первом квадранте (где (0 < a < \frac{\pi}{2})), можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

Известно, что (\sin a = \frac{3}{5}). Подставим это значение в тождество и решим уравнение относительно (\cos a):

[ \left( \frac{3}{5} \right)^2 + \cos^2 a = 1 ]

Вычислим квадрат синуса:

[ \left( \frac{3}{5} \right)^2 = \frac{9}{25} ]

Теперь подставим это значение в уравнение:

[ \frac{9}{25} + \cos^2 a = 1 ]

Вычтем (\frac{9}{25}) из обеих частей уравнения:

[ \cos^2 a = 1 - \frac{9}{25} ]

Приведем единицу к общему знаменателю:

[ 1 = \frac{25}{25} ]

Теперь вычтем:

[ \cos^2 a = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} ]

Чтобы найти (\cos a), извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

[ \cos a = \sqrt{\frac{16}{25}} ]

Извлечение корня из дроби:

[ \cos a = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5} ]

Так как угол (a) находится в первом квадранте, где косинус положителен, то:

[ \cos a = \frac{4}{5} ]

Таким образом, (\cos a = \frac{4}{5}).

Для нахождения cos a воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2 a + cos^2 a = 1. Поскольку sin a = 3/5, мы можем найти cos a следующим образом:

sin^2 a + cos^2 a = 1 (3/5)^2 + cos^2 a = 1 9/25 + cos^2 a = 1 cos^2 a = 1 - 9/25 cos^2 a = 16/25 cos a = ±4/5

Так как угол a находится в первом квадранте (0 < a < π/2), то cos a будет положительным, и, следовательно, cos a = 4/5. Таким образом, cos a = 4/5.