Вычислить с помощью формул приведения cos630-sin1470-ctg 1125

cos630 = cos(360+270) = cos270 = 0 sin1470 = sin(360+360+360+270) = sin270 = 1 ctg1125 = cot(1080+45) = cot45 = 1

Итак, cos630 - sin1470 - ctg1125 = 0 - 1 - 1 = -2.

Для вычисления данного выражения с помощью формул приведения тригонометрических функций, следует преобразовать каждое из значений каноническому виду (sin, cos, tg, ctg).

1. cos630 = cos(2π - π/6) = cos(-π/6) = cos(-30°) = cos(-π/6) = cos(-π/6) = cos(π/6) = cos30° = √3 / 2
2. sin1470 = sin(4π - π/6) = sin(-π/6) = -sin(π/6) = -sin30° = -1/2
3. ctg1125 = ctg(π - π/4) = ctg(3π/4) = -1

Теперь подставляем полученные значения в исходное выражение:

cos630 - sin1470 - ctg1125 = √3 / 2 - (-1/2) - (-1) = √3 / 2 + 1/2 + 1 = √3 / 2 + 3/2 = (3 + √3) / 2

Ответ: (3 + √3) / 2.

Чтобы вычислить выражение ( \cos 630^\circ - \sin 1470^\circ - \cot 1125^\circ ), используем формулы приведения и свойства тригонометрических функций.

1. Вычисление ( \cos 630^\circ ):

Угол ( 630^\circ ) больше ( 360^\circ ). Найдем эквивалентный угол в пределах полного круга, вычитая ( 360^\circ ):

[ 630^\circ - 360^\circ = 270^\circ. ]

Теперь найдём ( \cos 270^\circ ). По единичной окружности значение ( \cos 270^\circ = 0 ).

1. Вычисление ( \sin 1470^\circ ):

Аналогично, найдем эквивалентный угол для ( 1470^\circ ):

[ 1470^\circ - 4 \times 360^\circ = 1470^\circ - 1440^\circ = 30^\circ. ]

Теперь найдём ( \sin 30^\circ ). По известным значениям тригонометрических функций:

[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2}. ]

1. Вычисление ( \cot 1125^\circ ):

Для угла ( 1125^\circ ) также находим эквивалентный угол:

[ 1125^\circ - 3 \times 360^\circ = 1125^\circ - 1080^\circ = 45^\circ. ]

Теперь найдём ( \cot 45^\circ ). Известно, что:

[ \cot 45^\circ = 1. ]

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

[ \cos 630^\circ - \sin 1470^\circ - \cot 1125^\circ = 0 - \frac{1}{2} - 1. ]

Выполним арифметические операции:

[ 0 - \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2} - \frac{2}{2} = -\frac{3}{2}. ]

Таким образом, результат вычисления выражения равен (-\frac{3}{2}).