Вычислить площади фигуры, ограниченной линиями x-y+3=0 x+y-1=0 y=0

Для того чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями, необходимо найти точки их пересечения. Для этого решим систему уравнений:

1) x - y + 3 = 0 2) x + y - 1 = 0 3) y = 0

Из уравнений (1) и (2) получаем: x - y + 3 = x + y - 1 2y = 4 y = 2

Подставим значение y = 2 в уравнение (2): x + 2 - 1 = 0 x + 1 = 0 x = -1

Таким образом, точка пересечения линий x-y+3=0 и x+y-1=0 равна (-1, 2).

Теперь найдем точки пересечения линий x-y+3=0 и y=0: 1) x - y + 3 = 0 2) y = 0

Подставляем y = 0 в уравнение (1): x - 0 + 3 = 0 x + 3 = 0 x = -3

Точка пересечения этих линий равна (-3, 0).

Теперь можно построить треугольник ABC с вершинами A(-1, 2), B(-3, 0), C(0, 0). Далее найдем стороны треугольника и по формуле Герона вычислим его площадь.

Для решения данной задачи найдем точки пересечения линий, чтобы определить границы фигуры, а затем вычислим площадь этой фигуры.

Даны три прямые:

1. ( x - y + 3 = 0 )
2. ( x + y - 1 = 0 )
3. ( y = 0 )

Найдем точки пересечения:

1. Пересечение ( x - y + 3 = 0 ) и ( y = 0 ):

   Подставим ( y = 0 ) в уравнение ( x - y + 3 = 0 ):

   [ x - 0 + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 ]

   Получаем точку пересечения: ( (-3, 0) ).

2. Пересечение ( x + y - 1 = 0 ) и ( y = 0 ):

   Подставим ( y = 0 ) в уравнение ( x + y - 1 = 0 ):

   [ x + 0 - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 ]

   Получаем точку пересечения: ( (1, 0) ).

3. Пересечение ( x - y + 3 = 0 ) и ( x + y - 1 = 0 ):

   Решим систему уравнений:

   [ \begin{cases} x - y + 3 = 0 \ x + y - 1 = 0 \end{cases} ]

   Сложим уравнения:

   [ (x - y + 3) + (x + y - 1) = 0 + 0 ]

   [ 2x + 2 = 0 \Rightarrow 2x = -2 \Rightarrow x = -1 ]

   Подставим ( x = -1 ) в одно из уравнений, например, ( x + y - 1 = 0 ):

   [ -1 + y - 1 = 0 \Rightarrow y = 2 ]

   Получаем точку пересечения: ( (-1, 2) ).

Точки пересечения: ( (-3, 0) ), ( (1, 0) ), ( (-1, 2) ).

Определение вида фигуры:

Эти три точки образуют треугольник, так как они соединены заданными прямыми.

Вычисление площади треугольника:

Для вычисления площади треугольника, заданного координатами вершин ((x_1, y_1)), ((x_2, y_2)), ((x_3, y_3)), используем формулу:

[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| ]

Подставим координаты точек: ((-3, 0)), ( (1, 0) ), ( (-1, 2) ):

[ S = \frac{1}{2} \left| (-3)(0 - 2) + 1(2 - 0) + (-1)(0 - 0) \right| ]

[ S = \frac{1}{2} \left| 6 + 2 + 0 \right| = \frac{1}{2} \times 8 = 4 ]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными прямыми, равна 4 квадратным единицам.