Вычислить 5,1^log5,1 9

Для вычисления выражения (5.1^{\log_{5.1} 9}), нужно воспользоваться свойствами логарифмов и степеней. Рассмотрим это поэтапно:

1. Определение логарифма: Логарифм числа ( b ) по основанию ( a ), записывается как (\log_a b), и означает показатель степени, в которую нужно возвести ( a ), чтобы получить ( b ). То есть, если ( x = \log_a b ), то ( a^x = b ).

2. Применение определения: В нашем случае, нужно вычислить (5.1^{\log{5.1} 9}). Пусть: [ x = \log{5.1} 9 ] Тогда по определению логарифма, (5.1^x = 9).

3. Использование свойств степеней: Если мы возьмем основание ( 5.1 ) и возведем его в степень (\log{5.1} 9), то по определению логарифма: [ 5.1^{\log{5.1} 9} = 9 ]

Таким образом, вычисляя (5.1^{\log_{5.1} 9}), мы используем свойство логарифмов и степеней, которое гласит: [ a^{\log_a b} = b ] где ( a > 0 ) и ( a \neq 1 ).

Ответ: [ 5.1^{\log_{5.1} 9} = 9 ]

Для вычисления данного выражения сначала найдем значение логарифма числа 9 по основанию 5,1. Для этого воспользуемся свойством логарифма: log5,1 9 = log9 / log5,1. По определению логарифма: log9 = x, где 5,1^x = 9. Произведем замену: 5,1^x = 9 => x = log5,1 9. Таким образом, log5,1 9 = log9 / log5,1 = 1 / log5,1 ≈ 1 / 0,711 = 1,407.

Теперь вычислим значение выражения 5,1^(log5,1 9) = 5,1^1,407 ≈ 9.

5,1^log5,1 9 = 9