Вычислить √1/9+³√2целых10/27+⁴√256

Давайте разберем выражение (\sqrt{\frac{1}{9}} + \sqrt[3]{2\frac{10}{27}} + \sqrt[4]{256}) пошагово.

1. Вычислим (\sqrt{\frac{1}{9}}):

(\sqrt{\frac{1}{9}}) — это квадратный корень из (\frac{1}{9}).

[ \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3} ]

1. Вычислим (\sqrt[3]{2\frac{10}{27}}):

Сначала преобразуем смешанное число (2\frac{10}{27}) в неправильную дробь: [ 2\frac{10}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 10}{27} = \frac{54 + 10}{27} = \frac{64}{27} ]

Теперь найдём кубический корень из (\frac{64}{27}): [ \sqrt[3]{\frac{64}{27}} = \frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{27}} ]

(\sqrt[3]{64} = 4), так как (4^3 = 64).

(\sqrt[3]{27} = 3), так как (3^3 = 27).

Таким образом: [ \sqrt[3]{\frac{64}{27}} = \frac{4}{3} ]

1. Вычислим (\sqrt[4]{256}):

(\sqrt[4]{256}) — это четвертый корень из 256.

[ \sqrt[4]{256} = 4 ]

Так как (4^4 = 256).

Теперь сложим все полученные результаты: [ \sqrt{\frac{1}{9}} + \sqrt[3]{2\frac{10}{27}} + \sqrt[4]{256} = \frac{1}{3} + \frac{4}{3} + 4 ]

Приведём первые два слагаемых к общему знаменателю: [ \frac{1}{3} + \frac{4}{3} = \frac{1 + 4}{3} = \frac{5}{3} ]

Теперь добавим 4 к (\frac{5}{3}): [ \frac{5}{3} + 4 = \frac{5}{3} + \frac{12}{3} = \frac{5 + 12}{3} = \frac{17}{3} ]

Таким образом, окончательное значение выражения: [ \sqrt{\frac{1}{9}} + \sqrt[3]{2\frac{10}{27}} + \sqrt[4]{256} = \frac{17}{3} ]

Для вычисления данного выражения сначала найдем значения корней:

1. √1/9 = √(1/9) = 1/3
2. ³√2целых10/27 = ³√(2*10/27) = ³√(20/27) = ³√(20)/³√(27) = ³√(20)/3 ≈ 1.2
3. ⁴√256 = ⁴√(256) = ⁴√(4^4) = ⁴√(4^4) = ⁴√(4)⁴√(4)⁴√(4)*⁴√(4) = 4

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение: 1/3 + 1.2 + 4 = 5.2

Ответ: 5.2