Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 5 см и 6 см, а угол между...

Для вычисления третьей стороны треугольника, зная две его стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой косинусов. Формула косинусов для треугольника ABC с сторонами a, b и c и углом γ между сторонами a и b выглядит следующим образом:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) ]

В нашем случае:

• ( a = 5 ) см
• ( b = 6 ) см
• ( \gamma = 60^\circ )

Подставим эти значения в формулу:

[ c^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos(60^\circ) ]

Значение косинуса угла 60° равно 0.5, то есть ( \cos(60^\circ) = 0.5 ). Теперь подставим это значение:

[ c^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 0.5 ]

Выполним шаги по порядку:

1. Вычислим квадраты сторон: [ 5^2 = 25 ] [ 6^2 = 36 ]

2. Вычислим произведение сторон и косинуса угла: [ 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 0.5 = 30 ]

3. Подставим все значения в формулу: [ c^2 = 25 + 36 - 30 ]

4. Сложим и вычтем: [ c^2 = 25 + 36 - 30 = 31 ]

Теперь найдем значение ( c ), взяв квадратный корень из ( c^2 ):

[ c = \sqrt{31} ]

Таким образом, третья сторона треугольника равна ( \sqrt{31} ) см. Приблизительно это значение равно 5.57 см, если округлить до двух знаков после запятой.

Для вычисления третьей стороны треугольника по заданным данным (длины двух сторон и угла между ними) можно воспользоваться законом косинусов.

Пусть третья сторона треугольника равна см, а угол между сторонами, длины которых равны 5 см и 6 см, равен 60°. Тогда закон косинусов имеет вид:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - третья сторона треугольника, a и b - длины известных сторон треугольника, C - угол между сторонами a и b.

Подставляя известные значения, получим:

c^2 = 5^2 + 6^2 - 256cos(60°), c^2 = 25 + 36 - 60cos(60°).

Вычисляем значение cos(60°):

cos(60°) = 0,5.

Подставляем это значение:

c^2 = 25 + 36 - 60*0,5, c^2 = 25 + 36 - 30, c^2 = 31.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

c = √31 ≈ 5,57.

Таким образом, третья сторона треугольника составляет примерно 5,57 см.

Для вычисления третьей стороны треугольника можно воспользоваться теоремой косинусов. Третья сторона равна 7 см.