Всего мальчики собрали 30 грибов, первый собрал столько сколько второй и третий вместе, а третий на 1 гриб больше,чем второй. Сколько грибов собрал каждый?
Всего мальчики собрали 30 грибов, первый собрал столько сколько второй и третий вместе, а третий на 1 гриб больше,чем второй. Сколько грибов собрал каждый?
Для решения этой задачи введем обозначения для количества грибов, собранных каждым мальчиком.
Пусть ( x ) — количество грибов, собранных вторым мальчиком. Тогда третий мальчик собрал ( x + 1 ) грибов. Из условия задачи также известно, что первый мальчик собрал столько грибов, сколько второй и третий вместе, то есть ( x + (x + 1) = 2x + 1 ) грибов.
Теперь можем составить уравнение, исходя из того, что все мальчики вместе собрали 30 грибов:
[ x + (x + 1) + (2x + 1) = 30 ]
Объединим и упростим выражение:
[ x + x + 1 + 2x + 1 = 30 ] [ 4x + 2 = 30 ]
Теперь решим уравнение относительно ( x ):
[ 4x + 2 = 30 ] [ 4x = 28 ] [ x = 7 ]
Таким образом, второй мальчик собрал 7 грибов. Тогда третий мальчик собрал ( 7 + 1 = 8 ) грибов. Первый мальчик, следовательно, собрал ( 2x + 1 = 2 \cdot 7 + 1 = 15 ) грибов.
Проверим правильность решения:
[ 7 (второй) + 8 (третий) + 15 (первый) = 30 ]
Все условия задачи выполнены. Итак, каждый из мальчиков собрал следующее количество грибов:
Первый мальчик собрал 10 грибов, второй - 9 грибов, третий - 11 грибов.
Обозначим количество грибов, собранных каждым мальчиком, как x, y и z соответственно. Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:
x + y + z = 30 (общее количество грибов) x = y + z (первый собрал столько, сколько второй и третий вместе) z = y + 1 (третий на 1 гриб больше, чем второй)
Подставим второе и третье уравнения в первое:
y + z + z = 30 y + 2z = 30
Заменим z на y + 1:
y + 2(y + 1) = 30 y + 2y + 2 = 30 3y + 2 = 30 3y = 28 y = 28 / 3 y = 9 (округляем в меньшую сторону)
Теперь найдем z и x:
z = y + 1 z = 9 + 1 z = 10
x = y + z x = 9 + 10 x = 19
Итак, первый мальчик собрал 19 грибов, второй - 9 грибов, а третий - 10 грибов.
