Все натуральные числа от 1 до 100 были выписаны в таком порядке : сначала в порядке возрастания выписали...

1. Для начала определим, на каком месте будет стоять число 99. Сначала найдем количество чисел с суммой цифр равной 1: 1, 10 - 1 цифра Сумма цифр 1: 1 2 числа

Затем найдем количество чисел с суммой цифр равной 2: 2, 11, 20 - 2 цифры Сумма цифр 2: 2 3 числа

И так далее, пока не дойдем до числа 99. Сумма цифр 99: 18 Так как сумма цифр 18 больше 9, то число 99 будет стоять на 9 + 9 = 18 месте.

1. Костя взял три последовательных натуральных числа. Пусть они будут x, x + 1, x + 2. Их произведение будет равно: x (x + 1) (x + 2) = x^3 + 3x^2 + 2x Последняя цифра у произведения зависит только от последней цифры каждого из чисел. Рассмотрим последние цифры возможных вариантов: x = 0: 0 1 2 = 0 x = 2: 2 3 4 = 24 x = 7: 7 8 9 = 504 x = 4: 4 5 6 = 120 Таким образом, последняя цифра может быть 0, 2, 4, 7. Ответ: Г) 4.

99 - это 9-е число с суммой цифр равной 18.

При умножении трех последовательных натуральных чисел, одно из чисел обязательно делится на 3, а другое - на 2. Таким образом, произведение всегда будет оканчиваться на 0. Ответ: А) 0.

Для решения первой задачи нужно определить, в каком порядке выписываются числа от 1 до 100 в зависимости от суммы их цифр.

1. Сумма цифр равна 1: 1, 10
2. Сумма цифр равна 2: 2, 11, 20
3. Сумма цифр равна 3: 3, 12, 21, 30
4. Сумма цифр равна 4: 4, 13, 22, 31, 40
5. Сумма цифр равна 5: 5, 14, 23, 32, 41, 50
6. Сумма цифр равна 6: 6, 15, 24, 33, 42, 51, 60
7. Сумма цифр равна 7: 7, 16, 25, 34, 43, 52, 61, 70
8. Сумма цифр равна 8: 8, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80
9. Сумма цифр равна 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90
10. Сумма цифр равна 10: 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91
11. Сумма цифр равна 11: 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92
12. Сумма цифр равна 12: 39, 48, 57, 66, 75, 84, 93
13. Сумма цифр равна 13: 49, 58, 67, 76, 85, 94
14. Сумма цифр равна 14: 59, 68, 77, 86, 95
15. Сумма цифр равна 15: 69, 78, 87, 96
16. Сумма цифр равна 16: 79, 88, 97
17. Сумма цифр равна 17: 89, 98
18. Сумма цифр равна 18: 99

Число 99 будет выписано в последнюю очередь, так как у него сумма цифр наибольшая среди чисел от 1 до 100 и равна 18. Оно будет единственным числом с такой суммой цифр и окажется на 100-м месте.

Теперь рассмотрим вторую задачу. Костя взял три последовательных натуральных числа и записал их произведение. Нужно определить возможную последнюю цифру этого произведения.

Обозначим эти числа как ( n ), ( n+1 ) и ( n+2 ). Рассмотрим произведение: [ n(n+1)(n+2) ]

1. Если ( n ) кратно 5, то ( n(n+1)(n+2) ) кратно 5, что значит, что последняя цифра будет 0.
2. Если ( n ) кратно 2, то ( n(n+1)(n+2) ) будет кратно 2. Если ( n+1 ) кратно 2, или ( n+2 ) кратно 2, то произведение будет кратно 4.
3. Если ( n ) кратно 2, то одно из чисел точно будет кратно 2, а произведение будет кратно 2.

Проверим варианты:

• Если ( n \equiv 0 \pmod{5} ), последняя цифра будет 0.
• Если ( n \equiv 1 \pmod{5} ), произведение ( n(n+1)(n+2) \equiv 1 \cdot 2 \cdot 3 \equiv 6 \pmod{10} ).
• Если ( n \equiv 2 \pmod{5} ), произведение ( n(n+1)(n+2) \equiv 2 \cdot 3 \cdot 4 \equiv 4 \pmod{10} ).
• Если ( n \equiv 3 \pmod{5} ), произведение ( n(n+1)(n+2) \equiv 3 \cdot 4 \cdot 5 \equiv 0 \pmod{10} ).
• Если ( n \equiv 4 \pmod{5} ), произведение ( n(n+1)(n+2) \equiv 4 \cdot 5 \cdot 6 \equiv 0 \pmod{10} ).

Таким образом, последняя цифра произведения может быть только 0 или 4. Из предложенных вариантов цифра 4 возможна (ответ Г).