Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он должен принять 3 капли,...

Чтобы определить, сколько пузырьков лекарства нужно купить пациенту, давайте разберемся с планом приема лекарства по дням.

1. Расчет количества капель, принимаемых в первые дни:

День 1: 3 капли
День 2: 3 + 3 = 6 капель
День 3: 6 + 3 = 9 капель
День 4: 9 + 3 = 12 капель
День 5: 12 + 3 = 15 капель
День 6: 15 + 3 = 18 капель
День 7: 18 + 3 = 21 капля
День 8: 21 + 3 = 24 капли
День 9: 24 + 3 = 27 капель
День 10: 27 + 3 = 30 капель

Теперь посчитаем общее количество капель, принятых в первые 10 дней.

[ 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27 + 30 = 15 \times 10 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 150 + 45 = 195 \text{ капель} ]

2. Затем пациент принимает 30 капель в течение 3 дней:

День 11: 30 капель
День 12: 30 капель
День 13: 30 капель

Общее количество капель за эти 3 дня:

[ 30 \times 3 = 90 \text{ капель} ]

3. После этого пациент начинает уменьшать прием на 3 капли в день:

День 14: 30 - 3 = 27 капель
День 15: 27 - 3 = 24 капли
День 16: 24 - 3 = 21 капля
День 17: 21 - 3 = 18 капель
День 18: 18 - 3 = 15 капель
День 19: 15 - 3 = 12 капель
День 20: 12 - 3 = 9 капель
День 21: 9 - 3 = 6 капель
День 22: 6 - 3 = 3 капли
День 23: 3 - 3 = 0 капель (прием прекращается)

Теперь посчитаем общее количество капель за эти дни:

[ 27 + 24 + 21 + 18 + 15 + 12 + 9 + 6 + 3 = 135 \text{ капель} ]

4. Подсчет общего количества капель:

Теперь сложим все капли, которые пациент принял за весь курс:

[ 195 \text{ (первые 10 дней)} + 90 \text{ (следующие 3 дня)} + 135 \text{ (последующие 9 дней)} = 195 + 90 + 135 = 420 \text{ капель} ]

5. Перевод капель в миллилитры:

1 пузырек содержит 20 мл, что соответствует 250 каплям. Чтобы узнать, сколько миллилитров нужно пациенту:

[ \frac{420}{250} = 1.68 \text{ пузырьков} ]

6. Округление:

Поскольку нельзя купить дробное количество пузырьков, нужно округлить до целого числа. Таким образом, пациенту потребуется 2 пузырька лекарства.

Ответ:

Пациенту нужно купить 2 пузырька лекарства на весь курс.

Для решения задачи нужно рассчитать, сколько капель лекарства пациент примет за весь курс, а затем перевести это количество в миллилитры и определить, сколько пузырьков потребуется.

1. Схема приема лекарства

Первый этап: увеличение на 3 капли ежедневно

Пациент начинает с 3 капель и увеличивает дозу каждый день на 3 капли. Это арифметическая прогрессия:

• В 1-й день: ( a_1 = 3 ) капли,
• Во 2-й день: ( a_2 = 6 ) капель,
• В 3-й день: ( a_3 = 9 ) капель,
• и так далее.

Общая формула для ( n )-го дня: [ a_n = 3n ]

Мы знаем, что этот этап продолжается до тех пор, пока пациент не начнет принимать 30 капель в день. Чтобы найти количество дней в этом этапе, решим уравнение: [ a_n = 30 ] [ 3n = 30 \implies n = 10 ]

Итак, первый этап длится 10 дней.

Теперь найдем общее количество капель, которое пациент примет за эти 10 дней. Сумма первых ( n ) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + an) ] Подставим значения: [ S{10} = \frac{10}{2} \cdot (3 + 30) = 5 \cdot 33 = 165 \, \text{капель}. ]

Второй этап: фиксированная доза 30 капель

На этом этапе пациент принимает по 30 капель в день в течение 3 дней. Общее количество капель: [ S_{\text{фикс}} = 30 \cdot 3 = 90 \, \text{капель}. ]

Третий этап: уменьшение на 3 капли ежедневно

После этого пациент начинает уменьшать дозу на 3 капли в день. Это снова арифметическая прогрессия, но теперь разность отрицательная (( d = -3 )):

• В 1-й день этого этапа: ( a_1 = 30 ) капель,
• Во 2-й день: ( a_2 = 27 ) капель,
• Во 3-й день: ( a_3 = 24 ) капель,
• и так далее, пока доза не уменьшится до 3 капель.

Найдем количество дней, пока доза не уменьшится до 3 капель. Решим уравнение: [ a_n = 3 ] [ 30 - 3(n-1) = 3 ] [ 30 - 3n + 3 = 3 \implies 33 - 3n = 3 \implies 3n = 30 \implies n = 10. ]

Итак, третий этап длится 10 дней. Общее количество капель за этот этап: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + an) ] [ S{10} = \frac{10}{2} \cdot (30 + 3) = 5 \cdot 33 = 165 \, \text{капель}. ]

2. Общее количество капель

Теперь сложим все капли, которые пациент примет за весь курс: [ S{\text{общ}} = S{\text{первый этап}} + S{\text{фикс}} + S{\text{третий этап}} ] [ S_{\text{общ}} = 165 + 90 + 165 = 420 \, \text{капель}. ]

3. Перевод капель в миллилитры и расчет пузырьков

По условию, в одном пузырьке содержится 20 мл лекарства, что соответствует 250 каплям. Найдем, сколько миллилитров потребуется: [ \text{Объем лекарства} = \frac{420}{250} \cdot 20 = 33,6 \, \text{мл}. ]

Так как один пузырек содержит 20 мл, а дробного пузырька купить нельзя, округляем количество пузырьков до целого в большую сторону: [ \text{Количество пузырьков} = \lceil \frac{33,6}{20} \rceil = 2. ]

Ответ:

Пациенту нужно купить 2 пузырька лекарства на весь курс приема.