Возьмите любое трехзначное число,припишите к нему такое же число.Разделите полученное шестизначное число...

Давайте разберем этот интересный математический трюк шаг за шагом.

1. Предположим, ваше исходное трехзначное число - это ( n ).
2. Когда вы приписываете к этому числу его же, вы фактически умножаете ( n ) на 1001 (например, из 123 получается 123123, что равно ( 123 \times 1001 )).
3. Теперь вы разделяете полученное шестизначное число на 7, а затем результат на 13. Поскольку ( 1001 = 7 \times 11 \times 13 ), вы можете разделить ( n \times 1001 ) на 7 и на 13 без остатка.

Давайте посмотрим на это детальнее: [ n \times 1001 = n \times (7 \times 11 \times 13) ] Когда вы делите ( n \times 1001 ) на 7, получается: [ \frac{n \times 1001}{7} = n \times 143 ] ( 143 ) это ( 11 \times 13 ).

Далее, делите результат на 13: [ \frac{n \times 143}{13} = n \times 11 ] И, наконец, делите на 11: [ \frac{n \times 11}{11} = n ]

Таким образом, после всех этих делений вы возвращаетесь к вашему исходному числу ( n ). Это происходит благодаря тому, что 1001 можно разложить на простые множители 7, 11, и 13, поэтому последовательное деление на эти числа возвращает вас к исходному числу. Это интересный пример использования факторизации в математических трюках.

Для того чтобы понять почему результат такой, нужно рассмотреть процесс более детально. Пусть трехзначное число, которое мы возьмем, будет abc. Тогда мы припишем к нему такое же число abc, получив 1000a + 100b + 10c. После деления на 7 мы получим:

(1000a + 100b + 10c + 1000a + 100b + 10c) / 7 = (2000a + 200b + 20c) / 7 = 285a + 28b + 2c

Затем мы делим полученное шестизначное число на 13:

(285a + 28b + 2c) / 13 = 21a + 2b + 0,15c

Таким образом, мы получаем трехзначное число 210a + 20b + 1,5c. Однако, так как мы работаем с целыми числами, то десятичная часть игнорируется. Поэтому результатом является трехзначное число 210a + 20b + c, которое совпадает с исходным трехзначным числом abc.