Во втором классе учиться 25 человек.Каждый ученик после уроков занимается теннисом 14 , а футболом 20. Сколько учеников в классе занимается и теннисом и футболом?
Во втором классе учиться 25 человек.Каждый ученик после уроков занимается теннисом 14 , а футболом 20. Сколько учеников в классе занимается и теннисом и футболом?
Для того чтобы найти количество учеников, занимающихся и теннисом, и футболом, нужно определить пересекающуюся часть множества учеников, занимающихся теннисом и футболом.
Сначала найдем количество учеников, занимающихся теннисом: 25 учеников * 14 = 350 учеников занимаются теннисом.
Затем найдем количество учеников, занимающихся футболом: 25 учеников * 20 = 500 учеников занимаются футболом.
Теперь определим пересечение множеств тенниса и футбола: 350 учеников + 500 учеников - 25 учеников (так как каждый ученик учитывается дважды) = 825 учеников занимаются теннисом или футболом или и тем, и другим.
Теперь найдем количество учеников, занимающихся и теннисом, и футболом: 350 учеников + 500 учеников - 825 учеников = 25 учеников занимаются и теннисом, и футболом.
Итак, во втором классе 25 учеников занимаются и теннисом, и футболом.
Для решения этой задачи можно использовать принцип включения-исключения, который позволяет находить количество элементов в объединении двух множеств.
Пусть:
Из условия задачи известно:
Принцип включения-исключения для двух множеств формулируется следующим образом:
[ |T \cup F| = |T| + |F| - |T \cap F| ]
Где:
Так как все ученики занимаются как минимум одним из видов спорта (либо теннисом, либо футболом, либо обоими), то (|T \cup F| = 25).
Подставим известные значения в формулу:
[ 25 = 14 + 20 - x ]
Решим это уравнение:
[ 25 = 34 - x \ x = 34 - 25 \ x = 9 ]
Таким образом, 9 учеников занимаются и теннисом, и футболом.
