Внутри прямого угла АВС проведен луч, который делит его на два угла, один из которых в 2 раза больше...

Пусть один угол равен (x) градусов, тогда другой угол будет (2x) градусов. Сумма углов в прямом угле составляет 90 градусов:

[ x + 2x = 90 ]

Отсюда:

[ 3x = 90 ] [ x = 30 ]

Таким образом, один угол равен 30 градусам, а другой угол равен (2 \times 30 = 60) градусам.

Ответ: 30 градусов и 60 градусов.

Рассмотрим прямой угол ( \angle ABC ), который равен ( 90^\circ ). Пусть один из углов, на которые делит угол ( ABC ) проведенный луч, обозначим как ( x ). Тогда другой угол, по условию задачи, будет равен ( 2x ).

Поскольку сумма углов, образованных лучом внутри прямого угла, должна составлять ( 90^\circ ), можем записать уравнение:

[ x + 2x = 90^\circ ]

Сложим углы:

[ 3x = 90^\circ ]

Теперь решим это уравнение для ( x ):

[ x = \frac{90^\circ}{3} = 30^\circ ]

Таким образом, один из углов равен ( 30^\circ ). Теперь найдем второй угол ( 2x ):

[ 2x = 2 \times 30^\circ = 60^\circ ]

Итак, величины полученных углов составляют:

• Один угол: ( 30^\circ )
• Второй угол: ( 60^\circ )

Таким образом, ответ: один угол равен ( 30^\circ ), а другой угол равен ( 60^\circ ).

Рассмотрим задачу подробно.

У нас есть прямой угол ( \angle ABC ), который равен ( 90^\circ ). Внутри него проведен луч, который делит этот угол на два угла, один из которых в 2 раза больше другого. Обозначим меньший угол через ( x ). Тогда больший угол будет равен ( 2x ), так как он в два раза больше меньшего.

Теперь запишем уравнение, отражающее сумму углов, так как они вместе составляют прямой угол:

[ x + 2x = 90^\circ ]

Упростим это уравнение:

[ 3x = 90^\circ ]

Теперь найдем значение ( x ):

[ x = \frac{90^\circ}{3} = 30^\circ ]

Таким образом, меньший угол равен ( 30^\circ ), а больший угол, равный ( 2x ), будет:

[ 2x = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ ]

Ответ:

• Меньший угол равен ( 30^\circ ),
• Больший угол равен ( 60^\circ ).

Проверим: ( 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ ), что соответствует условию задачи. Всё верно!