В ВАЗЕ ЛЕЖАЛИ ОРЕХИ СНАЧАЛА ГАЛЯ ВЗЕЛА ТРЕТЬ ОРЕХОВ ПОТОМ ДЕНИС ВЗЯЛ ПОЛОВИНУ ОСТАВШЕЙСЯ ОРЕХ ПОСЛЕ...

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество орехов в начале как ( x ).

2. Галя взяла треть орехов.

   • Если в вазе было ( x ) орехов, то Галя взяла (\frac{x}{3}) орехов.
   • После этого в вазе осталось ( x - \frac{x}{3} = \frac{2x}{3} ) орехов.

3. Денис взял половину оставшихся орехов.

   • Оставшихся орехов было (\frac{2x}{3}).
   • Денис взял половину от этого количества: (\frac{1}{2} \times \frac{2x}{3} = \frac{x}{3}).
   • После того, как Денис взял свою часть, в вазе осталось: [ \frac{2x}{3} - \frac{x}{3} = \frac{x}{3} ]

4. После всех действий осталось 12 орехов.

   • По условию задачи, после того как Денис взял свою часть, осталось 12 орехов. Это соответствует (\frac{x}{3} = 12).

5. Решим уравнение: [ \frac{x}{3} = 12 ] Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти ( x ): [ x = 12 \times 3 = 36 ]

Таким образом, в начале в вазе было 36 орехов.

Давайте разберем этот вопрос поэтапно.

1. Пусть x - количество орехов в начале.
2. Сначала Галя взяла треть орехов, то есть x/3 орехов осталось на тарелке.
3. После этого Денис взял половину оставшихся орехов, то есть (x - x/3)/2 орехов осталось на тарелке.
4. По условию задачи, осталось 12 орехов на тарелке, поэтому у нас уравнение: (x - x/3)/2 = 12.

Теперь решим это уравнение: (x - x/3)/2 = 12 Упростим: (2x - x)/6 = 12 x/6 = 12 x = 12 * 6 x = 72

Итак, в начале на тарелке было 72 ореха.