В треугольнике ABC угол C равен 90 угол A равен 30 AB 100 найти ВС- с формулой

Для нахождения стороны ВС в прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора можно воспользоваться формулой: BC = √(AC^2 + AB^2) BC = √(100^2 + 100^2) BC = √(10000 + 10000) BC = √20000 BC ≈ 141.42.

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. У нас есть прямоугольный треугольник ( \triangle ABC ), где угол ( C ) равен ( 90^\circ ) и угол ( A ) равен ( 30^\circ ). Гипотенуза ( AB ) равна 100.

В прямоугольном треугольнике соотношения между сторонами и углами определяются тригонометрическими функциями. В данном случае, для угла ( A = 30^\circ ), можно использовать следующее:

1. Синус угла: (\sin A = \frac{BC}{AB}).

Известно, что (\sin 30^\circ = \frac{1}{2}). Подставим известные значения:

[ \frac{BC}{100} = \frac{1}{2} ]

Отсюда можно выразить ( BC ):

[ BC = 100 \times \frac{1}{2} = 50 ]

Таким образом, длина стороны ( BC ) равна 50.

Альтернативно, можно воспользоваться свойствами 30-60-90 треугольника:

• В этом типе треугольника напротив угла ( 30^\circ ) находится сторона, равная половине гипотенузы.
• Это подтверждает, что ( BC = \frac{1}{2} \times 100 = 50 ).

Обе методики приводят к одному и тому же результату, что длина стороны ( BC ) равна 50.

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой синусов. Сначала найдем сторону AC, обозначим её за х.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ACB с катетами AC и BC и гипотенузой AB выполняется следующее равенство: AC^2 + BC^2 = AB^2

Подставляем известные значения: x^2 + (x * sqrt(3))^2 = 100^2 x^2 + 3x^2 = 10000 4x^2 = 10000 x^2 = 2500 x = 50

Теперь, чтобы найти сторону BC, воспользуемся формулой синусов для треугольника ABC: BC / sin(A) = AB / sin(C)

Подставляем известные значения: BC / sin(30) = 100 / sin(90) BC / (1/2) = 100 / 1 BC = 100 * 1/2 BC = 50

Таким образом, сторона BC равна 50.