В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов AB равно 10 BC равно корень из 19 Найдите cos A

В задаче дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. Для нахождения косинуса угла A, мы можем использовать определение косинуса в прямоугольном треугольнике, где косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

1. Гипотенуза AB уже дана и равна 10.
2. Прилежащий к углу A катет это BC, который равен (\sqrt{19}).
3. Таким образом, (\cos A = \frac{BC}{AB} = \frac{\sqrt{19}}{10}).

Ответ: (\cos A = \frac{\sqrt{19}}{10}).

Для нахождения косинуса угла A воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас имеется прямоугольный треугольник ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 10^2 + (√19)^2 AC^2 = 100 + 19 AC^2 = 119 AC = √119

Теперь можем найти косинус угла A, используя определение косинуса в прямоугольном треугольнике:

cos A = BC / AC cos A = (√19) / √119 cos A = √19 / √119 cos A = √(19/119) cos A = √(1/7) cos A = 1 / √7 cos A = √7 / 7

Итак, косинус угла A равен √7 / 7.