В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=72, AB=75. Найдите cosB.

cosB = BC / AB = 72 / 75 = 0.96.

Для нахождения косинуса угла B в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым (90°), нам нужно определить длину стороны AC, которая является противолежащей стороной для угла B и прилежащей стороной для угла A.

1. Используем теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC: [ AB^2 = AC^2 + BC^2. ] Подставляем известные значения: [ 75^2 = AC^2 + 72^2, ] [ 5625 = AC^2 + 5184. ] Выражаем AC^2: [ AC^2 = 5625 - 5184 = 441. ] Теперь находим AC: [ AC = \sqrt{441} = 21. ]

2. Теперь, когда мы знаем длины всех сторон, можем найти косинус угла B. Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе: [ \cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{21}{75}. ]

3. Упрощаем дробь: [ \cos B = \frac{21}{75} = \frac{7}{25}. ]

Итак, (\cos B = \frac{7}{25}).

Для нахождения косинуса угла B воспользуемся теоремой косинусов.

Сначала найдем значение стороны AC. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, получаем: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 75^2 + 72^2 AC^2 = 5625 + 5184 AC^2 = 10809 AC = √10809 AC ≈ 104.01

Теперь можем найти косинус угла B, используя теорему косинусов: cosB = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 AC BC) cosB = (104.01^2 + 72^2 - 75^2) / (2 104.01 72) cosB = (10816.0801 + 5184 - 5625) / (2 * 7488) cosB = 10816.0801 + 5184 - 5625 / 14976 cosB = 14975.0801 / 14976 cosB ≈ 0.999933

Итак, cosB ≈ 0.999933.