В треугольнике ABC заданы угол A = 60°, угол B = 45°, и длина стороны BC = 5√3. Для нахождения длины стороны AC можно воспользоваться теоремой синусов, которая гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.
Теорема синусов имеет вид:
где a, b, c — длины сторон треугольника, а A, B, C — противолежащие им углы.
В нашем случае:
.
Используя теорему синусов, получаем:
Синусы углов равны:
Теперь подставим их в уравнение:
Решая это уравнение для AC, получим:
Таким образом, длина стороны AC равна 5√2.