В треугольнике ABC BC=5 корней из 3, угол А=60, угол В=45. Найдите сторону АС

Тематика Математика
Уровень 5 - 9 классы
треугольник геометрия теорема синусов решение треугольника нахождение стороны
0

В треугольнике ABC BC=5 корней из 3, угол А=60, угол В=45. Найдите сторону АС

avatar
задан 11 месяцев назад

3 Ответа

0

Для нахождения стороны AC в треугольнике ABC, воспользуемся теоремой синусов.

Сначала найдем угол C. Угол C = 180 - угол A - угол B = 180 - 60 - 45 = 75 градусов.

Теперь применим теорему синусов: BC/sinA = AC/sinB = AB/sinC

Подставим известные значения: 5√3/sin60 = AC/sin45

Раскроем синусы: 5√3/3/2 = AC/2/2 10 = 2√2AC AC = 10/22 AC = 5√2

Итак, сторона AC треугольника ABC равна 5√2.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBC*cos60

AC^2 = 3^2 + 5^2 - 235*cos60

AC^2 = 9 + 25 - 30 * 0.5

AC^2 = 34 - 15

AC^2 = 19

AC = √19

Ответ: сторона AC равна корню из 19.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

В треугольнике ABC заданы угол A = 60°, угол B = 45°, и длина стороны BC = 5√3. Для нахождения длины стороны AC можно воспользоваться теоремой синусов, которая гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.

Теорема синусов имеет вид: asinA=bsinB=csinC где a, b, c — длины сторон треугольника, а A, B, C — противолежащие им углы.

В нашем случае: a=AC,b=BC=53,c=AB, A=60,B=45,C=75 УголCнайденкак180°60°45°.

Используя теорему синусов, получаем: ACsin60=53sin45

Синусы углов равны: sin60=32,sin45=22

Теперь подставим их в уравнение: AC32=5322

Решая это уравнение для AC, получим: AC=532232=52

Таким образом, длина стороны AC равна 5√2.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме

АВ=1см,АС=2см,угол А=30°,найти ВС
2 месяца назад maznirina2004