В треугольнике ABC BC=5 корней из 3, угол А=60, угол В=45. Найдите сторону АС

Для нахождения стороны AC в треугольнике ABC, воспользуемся теоремой синусов.

Сначала найдем угол C. Угол C = 180 - угол A - угол B = 180 - 60 - 45 = 75 градусов.

Теперь применим теорему синусов: BC/sin$A$ = AC/sin$B$ = AB/sin$C$

Подставим известные значения: 5√3/sin$60$ = AC/sin$45$

Раскроем синусы: 5√3/$\surd 3/2$ = AC/$\surd 2/2$ 10 = 2√2AC AC = 10/$2\surd 2$ AC = 5√2

Итак, сторона AC треугольника ABC равна 5√2.

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBC*cos$60$

AC^2 = 3^2 + 5^2 - 235*cos$60$

AC^2 = 9 + 25 - 30 * 0.5

AC^2 = 34 - 15

AC^2 = 19

AC = √19

Ответ: сторона AC равна корню из 19.

В треугольнике ABC заданы угол A = 60°, угол B = 45°, и длина стороны BC = 5√3. Для нахождения длины стороны AC можно воспользоваться теоремой синусов, которая гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.

Теорема синусов имеет вид: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$ где a, b, c — длины сторон треугольника, а A, B, C — противолежащие им углы.

В нашем случае: $a=AC,b=BC=5\sqrt{3},c=AB,$ $A={60}^{\circ },B={45}^{\circ },C={75}^{\circ }$ $УголCнайденкак180°-60°-45°$.

Используя теорему синусов, получаем: $\frac{AC}{\sin {60}^{\circ }}=\frac{5\sqrt{3}}{\sin {45}^{\circ }}$

Синусы углов равны: $\sin {60}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2},\sin {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Теперь подставим их в уравнение: $\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{5\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Решая это уравнение для AC, получим: $AC=\frac{5\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=5\sqrt{2}$

Таким образом, длина стороны AC равна 5√2.