В треугольнике ABC BC=5 корней из 3, угол А=60, угол В=45. Найдите сторону АС

Для нахождения стороны AC в треугольнике ABC, воспользуемся теоремой синусов.

Сначала найдем угол C. Угол C = 180 - угол A - угол B = 180 - 60 - 45 = 75 градусов.

Теперь применим теорему синусов: BC/sin(A) = AC/sin(B) = AB/sin(C)

Подставим известные значения: 5√3/sin(60) = AC/sin(45)

Раскроем синусы: 5√3/(√3/2) = AC/(√2/2) 10 = 2√2AC AC = 10/(2√2) AC = 5√2

Итак, сторона AC треугольника ABC равна 5√2.

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBC*cos(60)

AC^2 = 3^2 + 5^2 - 235*cos(60)

AC^2 = 9 + 25 - 30 * 0.5

AC^2 = 34 - 15

AC^2 = 19

AC = √19

Ответ: сторона AC равна корню из 19.

В треугольнике ABC заданы угол A = 60°, угол B = 45°, и длина стороны BC = 5√3. Для нахождения длины стороны AC можно воспользоваться теоремой синусов, которая гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.

Теорема синусов имеет вид: [ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ] где a, b, c — длины сторон треугольника, а A, B, C — противолежащие им углы.

В нашем случае: [ a = AC, \, b = BC = 5\sqrt{3}, \, c = AB, ] [ A = 60^\circ, \, B = 45^\circ, \, C = 75^\circ ] (Угол C найден как 180° - 60° - 45°).

Используя теорему синусов, получаем: [ \frac{AC}{\sin 60^\circ} = \frac{5\sqrt{3}}{\sin 45^\circ} ]

Синусы углов равны: [ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \, \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Теперь подставим их в уравнение: [ \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{5\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} ]

Решая это уравнение для AC, получим: [ AC = \frac{5\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 5\sqrt{2} ]

Таким образом, длина стороны AC равна 5√2.