В розыгрыше кубка страны по футболу участвуют 17 команд. Сколько существует способов распределения золотой,...

Для определения количества способов распределения золотой, серебряной и бронзовой медалей среди 17 команд, нужно учитывать, что каждая медаль достаётся разной команде (то есть повторов быть не может). Таким образом, порядок, в котором команды получают медали, имеет значение. Это задача на перестановки без повторений.

Шаги решения:

1. Определение количества вариантов для золотой медали: Среди 17 команд мы можем выбрать одну, которая получит золотую медаль. Для этого есть 17 вариантов.

2. Определение количества вариантов для серебряной медали: После того как золотая медаль присуждена одной из команд, остаётся 16 оставшихся команд, из которых можно выбрать обладателя серебряной медали. Для этого есть 16 вариантов.

3. Определение количества вариантов для бронзовой медали: После того как золотая и серебряная медали распределены, остаётся 15 команд, из которых можно выбрать обладателя бронзовой медали. Для этого есть 15 вариантов.

4. Общее количество способов распределения медалей: Для нахождения общего количества способов нужно перемножить количество вариантов для каждой медали: [ 17 \cdot 16 \cdot 15 ]

Вычисления:

[ 17 \cdot 16 = 272 ] [ 272 \cdot 15 = 4080 ]

Ответ:

Существует 4080 способов распределения золотой, серебряной и бронзовой медалей среди 17 команд.

Дополнительное пояснение:

Этот результат можно обобщить при решении подобных задач. Если есть ( n ) команд и требуется распределить ( k ) наград, то количество способов равно размещениям ( A_n^k ), что вычисляется по формуле: [ An^k = n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot \dots \cdot (n - k + 1) ] В данном случае ( n = 17 ) и ( k = 3 ), поэтому: [ A{17}^3 = 17 \cdot 16 \cdot 15 = 4080 ]

Для решения задачи о распределении медалей между 17 командами, необходимо учесть, что медали различаются по своему достоинству (золотая, серебряная и бронзовая). Это означает, что порядок команд имеет значение.

Мы можем рассмотреть процесс распределения медалей поэтапно:

1. Выбор команды для золотой медали: У нас есть 17 команд, и мы можем выбрать любую из них для получения золотой медали. Это дает нам 17 вариантов.

2. Выбор команды для серебряной медали: После того, как одна команда уже получила золотую медаль, для серебряной медали остаются 16 команд. Таким образом, для серебряной медали мы можем выбрать любую из оставшихся 16 команд.

3. Выбор команды для бронзовой медали: После выбора команд для золотой и серебряной медалей, у нас остается 15 команд, которые могут получить бронзовую медаль.

Теперь мы можем перемножить количество способов выбора на каждом этапе:

[ 17 \times 16 \times 15 ]

Теперь произведем вычисления:

[ 17 \times 16 = 272 ] [ 272 \times 15 = 4080 ]

Таким образом, общее количество способов распределения золотой, серебряной и бронзовой медалей среди 17 команд составляет 4080.