В ряду чисел 12, , _, 7, 15, 20 пропущены два числа одно из которых больше другого в два раза. Найдите эти числа, если известно, что среднее арифметическое этого ряда чисел равно13.
В ряду чисел 12, , _, 7, 15, 20 пропущены два числа одно из которых больше другого в два раза. Найдите эти числа, если известно, что среднее арифметическое этого ряда чисел равно13.
Давайте рассмотрим ряд чисел: 12, , , 7, 15, 20. Пропущены два числа, одно из которых больше другого в два раза. Обозначим эти числа за ( x ) и ( 2x ).
Из условия задачи известно, что среднее арифметическое ряда чисел равно 13. Среднее арифметическое рассчитывается как сумма всех чисел, деленная на количество чисел. В данном случае у нас 6 чисел:
[ \frac{12 + x + 2x + 7 + 15 + 20}{6} = 13 ]
Сначала найдем сумму всех чисел:
[ 12 + x + 2x + 7 + 15 + 20 = 3x + 54 ]
Теперь подставим это выражение в уравнение для среднего арифметического:
[ \frac{3x + 54}{6} = 13 ]
Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:
[ 3x + 54 = 78 ]
Теперь решим это уравнение для ( x ):
[ 3x = 78 - 54 ] [ 3x = 24 ] [ x = 8 ]
Таким образом, одно из пропущенных чисел равно 8, а другое будет в два раза больше, то есть:
[ 2x = 2 \times 8 = 16 ]
Итак, пропущенные числа в ряду: 8 и 16. Теперь ряд выглядит так: 12, 8, 16, 7, 15, 20. Проверим среднее арифметическое:
[ \frac{12 + 8 + 16 + 7 + 15 + 20}{6} = \frac{78}{6} = 13 ]
Условия задачи выполнены, следовательно, пропущенные числа — это 8 и 16.
Пусть первое пропущенное число равно x, а второе - 2x. Тогда среднее арифметическое ряда чисел равно: (12 + x + 2x + 7 + 15 + 20) / 6 = 13 (54 + 3x) / 6 = 13 54 + 3x = 78 3x = 24 x = 8
Следовательно, первое пропущенное число равно 8, а второе - 16.
