В правильном треугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 6 см и 8 см , а боковые грани наклонены...

Для решения задачи найдем площадь полной поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды.

Шаг 1: Определим высоту боковой грани

Пусть ( a = 6 ) см - сторона меньшего основания, ( b = 8 ) см - сторона большего основания, и ( \alpha = 30^\circ ) - угол наклона боковых граней к плоскости основания.

Для нахождения высоты боковой грани используем тригонометрию. Высота боковой грани ( h ) связана с расстоянием между основаниями ( h_0 ) следующим уравнением: [ \tan(\alpha) = \frac{h_0}{\frac{b - a}{2}} ] где: [ \frac{b - a}{2} = \frac{8 - 6}{2} = 1 \text{ см} ]

Тогда: [ \tan(30^\circ) = \frac{h_0}{1} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{3} = h_0 \Rightarrow h_0 = \frac{\sqrt{3}}{3} \text{ см} ]

Шаг 2: Определим высоту боковой грани ( h )

Используем основное тригонометрическое соотношение: [ \sin(\alpha) = \frac{h_0}{h} \Rightarrow \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{h_0}{h} = \frac{1}{2} ] Отсюда: [ h = 2 \cdot h_0 = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \text{ см} ]

Шаг 3: Найдем площадь боковых граней

Боковые грани правильной треугольной усеченной пирамиды представляют собой трапеции. Площадь одной боковой грани будет равна: [ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h ]

Подставим значения: [ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot (6 + 8) \cdot \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{14 \cdot 2\sqrt{3}}{6} = \frac{28\sqrt{3}}{6} = \frac{14\sqrt{3}}{3} \text{ см}^2 ]

Так как у пирамиды три боковые грани, суммарная площадь боковых граней будет: [ 3 \cdot S_{\text{бок}} = 3 \cdot \frac{14\sqrt{3}}{3} = 14\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

Шаг 4: Найдем площадь оснований

Площадь одного треугольного основания: [ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 ]

Для меньшего основания ( a = 6 ) см: [ S_{\text{осн}_1} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 36 = 9\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

Для большего основания ( b = 8 ) см: [ S_{\text{осн}_2} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 8^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 64 = 16\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

Шаг 5: Суммируем все площади

Полная площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней и оснований: [ S_{\text{полная}} = 14\sqrt{3} + 9\sqrt{3} + 16\sqrt{3} = (14 + 9 + 16)\sqrt{3} = 39\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды составляет: [ 39\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

Рисунок

Для наглядности представим рисунок треугольной усеченной пирамиды:

       /\
      /  \
     /----\
    /      \
   /--------\
A1/          \A2
 /            \
/--------------\
B1              B2

Где:

• ( A1 ) и ( A2 ) - вершины меньшего основания.
• ( B1 ) и ( B2 ) - вершины большего основания.
• Боковые грани наклонены под углом ( 30^\circ ) к плоскости основания.

Площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна сумме площадей оснований и площади боковой поверхности.

Площадь основания 1: S1 = 6 6 = 36 см^2 Площадь основания 2: S2 = 8 8 = 64 см^2

Площадь боковой поверхности можно найти по формуле: Sб = (1/2) p l, где p - периметр основания, l - образующая пирамиды.

Периметр основания: p = 6 + 6 + 8 + 8 = 28 см Образующая пирамиды: l = √(d^2 + h^2), где d - разность оснований, h - высота пирамиды.

d = 8 - 6 = 2 см h = 6 sin(30°) = 6 0.5 = 3 см

l = √(2^2 + 3^2) = √13 см

Sб = (1/2) 28 √13 = 14 * √13 см^2

Итак, Sполной = S1 + S2 + Sб = 36 + 64 + 14 * √13 ≈ 141.8 см^2

Рисунок пирамиды не могу предоставить, так как я текстовый ИИ.

Для нахождения площади полной поверхности усеченной пирамиды нужно найти площади оснований и площадь боковой поверхности, а затем сложить их.

1. Площадь основания: Площадь меньшего основания (круга) = π (6/2)^2 = 9π см^2 Площадь большего основания (круга) = π (8/2)^2 = 16π см^2

2. Площадь боковой поверхности: Для нахождения площади боковой поверхности усеченной пирамиды нужно найти площадь трапеции, образованной боковой гранью и двумя основаниями. Для этого можно воспользоваться формулой: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как у нас треугольная усеченная пирамида, то основания трапеции будут равны 6 см и 8 см, а высота равна высоте боковой грани, которую можно найти по формуле: h = a * sin(угол наклона).

h = 6 sin(30°) = 6 0.5 = 3 см

Теперь можем найти площадь боковой поверхности: S = (6 + 8) * 3 / 2 = 21 см^2

1. Площадь полной поверхности: Sполн = Sосн1 + Sосн2 + Sбок = 9π + 16π + 21 = 25π + 21 ≈ 98.97 см^2

Таким образом, площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна примерно 98.97 см^2.

(Вставьте рисунок)