В пирамиде установлены 5 винтовок, из которых 3 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что...

Для решения данной задачи нам необходимо учесть, что вероятность поражения мишени при первом выстреле зависит от того, снабжена ли винтовка оптическим прицелом.

Пусть событие A - стрелок поразит мишень, событие B1 - стрелок выберет винтовку с оптическим прицелом, событие B2 - стрелок выберет винтовку без оптического прицела.

Тогда мы можем выразить вероятность поражения мишени P(A) как сумму вероятностей поражения мишени при выстреле из винтовки с оптическим прицелом и при выстреле из винтовки без оптического прицела, умноженную на вероятность выбора каждой из винтовок:

P(A) = P(A|B1) P(B1) + P(A|B2) P(B2) = 0,95 3/5 + 0,7 2/5 = 0,57 + 0,28 = 0,85

Итак, вероятность того, что мишень будет поражена при выстреле из наудачу взятой винтовки равна 0,85.

Для решения данной задачи можно использовать закон полной вероятности. Сначала определим вероятности для каждого из событий, которые могут повлиять на наш итоговый результат.

1. Вероятность выбора винтовки с оптическим прицелом (A): В пирамиде 3 винтовки из 5 оснащены оптическим прицелом. Таким образом, вероятность того, что наудачу выбранная винтовка будет с прицелом, равна: [ P(A) = \frac{3}{5} ]

2. Вероятность выбора винтовки без оптического прицела (B): В пирамиде 2 винтовки из 5 не имеют оптического прицела. Следовательно, вероятность того, что выбранная винтовка будет без прицела, равна: [ P(B) = \frac{2}{5} ]

3. Вероятность попадания в мишень при стрельбе из винтовки с оптическим прицелом (C): [ P(C|A) = 0,95 ]

4. Вероятность попадания в мишень при стрельбе из винтовки без оптического прицела (D): [ P(D|B) = 0,7 ]

Теперь, используя закон полной вероятности, найдем вероятность попадания в мишень при одном выстреле из случайно выбранной винтовки.

[ P(\text{попадание}) = P(C|A) \cdot P(A) + P(D|B) \cdot P(B) ]

Подставим известные значения:

[ P(\text{попадание}) = 0,95 \cdot \frac{3}{5} + 0,7 \cdot \frac{2}{5} ] [ P(\text{попадание}) = 0,95 \cdot 0,6 + 0,7 \cdot 0,4 ] [ P(\text{попадание}) = 0,57 + 0,28 ] [ P(\text{попадание}) = 0,85 ]

Итак, вероятность того, что мишень будет поражена при одном выстреле из наудачу взятой винтовки, составляет 0,85 или 85%.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой полной вероятности. Пусть А - событие, что стрелок поразит мишень, В - событие, что выбрана винтовка с прицелом, С - событие, что выбрана винтовка без прицела. Тогда вероятность события А равна P(A) = P(A|B) P(B) + P(A|C) P(C) = 0,95 3/5 + 0,7 2/5 = 0,855. Таким образом, вероятность того, что мишень будет поражена при выстреле из наудачу взятой винтовки равна 0,855.