В первый день туристы прошли 2/5 намеченного маршрута , а во второй день оставшиеся 15 км.Какова длина...

Обозначим длину всего маршрута как ( x ) километров.

Согласно условиям задачи, в первый день туристы прошли ( \frac{2}{5} ) от всего маршрута. Это можно записать как:

[ \frac{2}{5} x ]

Во второй день они прошли оставшиеся 15 км. Это означает, что оставшаяся часть маршрута равна:

[ x - \frac{2}{5} x ]

Чтобы упростить это выражение, сначала найдем, сколько составляет ( x - \frac{2}{5} x ):

[ x - \frac{2}{5} x = \frac{5}{5} x - \frac{2}{5} x = \frac{3}{5} x ]

Таким образом, мы знаем, что во второй день они прошли ( \frac{3}{5} x ) км, и это равно 15 км:

[ \frac{3}{5} x = 15 ]

Теперь мы можем решить это уравнение для ( x ). Для этого умножим обе стороны уравнения на ( \frac{5}{3} ):

[ x = 15 \cdot \frac{5}{3} ]

Рассчитаем:

[ x = 15 \cdot \frac{5}{3} = 15 \cdot 1.6667 = 25 ]

Таким образом, длина всего маршрута составляет ( 25 ) км.

Подведем итог:

• В первый день туристы прошли ( \frac{2}{5} ) от 25 км, то есть ( 10 ) км.
• Во второй день они прошли оставшиеся ( 15 ) км.

В итоге, длина маршрута равна ( 25 ) км.

Давайте решим задачу пошагово.

Известные данные:

1. В первый день туристы прошли 2/5 от всего маршрута.
2. Во второй день они прошли оставшиеся 15 км.
3. Необходимо найти длину всего маршрута.

Решение:

Обозначим длину всего маршрута за ( x ) (в километрах).

1. По условию, за первый день туристы прошли ( \frac{2}{5}x ) (доли маршрута).
2. За второй день туристы прошли остальную часть маршрута, которая равна ( 15 ) км. Остальная часть маршрута составляет ( \frac{3}{5}x ) (так как ( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} )).

Из этого следует, что оставшаяся часть маршрута (( \frac{3}{5}x )) равна 15 км. Запишем это как уравнение:

[ \frac{3}{5}x = 15 ]

Решим уравнение:

1. Чтобы найти ( x ), умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

[ 3x = 15 \cdot 5 ]

[ 3x = 75 ]

1. Разделим обе части уравнения на 3:

[ x = \frac{75}{3} ]

[ x = 25 ]

Ответ:

Длина всего маршрута составляет 25 км.

Проверка:

1. В первый день туристы прошли ( \frac{2}{5} ) маршрута: [ \frac{2}{5} \cdot 25 = 10 \, \text{км}. ]

2. Во второй день они прошли оставшиеся 15 км, что составляет ( \frac{3}{5} ) маршрута: [ \frac{3}{5} \cdot 25 = 15 \, \text{км}. ]

Сложим пройденные расстояния за два дня: [ 10 \, \text{км} + 15 \, \text{км} = 25 \, \text{км}. ]

Все расчеты верны.

Итоговый ответ: 25 км.