В основании прямой призмы лежит трапеция. Площади параллельных боковых граней призмы равны 8 см^2 и...

Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь основания прямой призмы, так как объем призмы равен произведению площади основания на высоту призмы. Площадь основания прямой призмы можно найти как сумму площадей параллельных боковых граней.

Площадь первой боковой грани = 8 см^2 Площадь второй боковой грани = 12 см^2

Площадь основания = 8 см^2 + 12 см^2 = 20 см^2

Теперь нам нужно найти высоту призмы. Расстояние между площадями боковых граней - это высота призмы. В данном случае расстояние равно 5 см.

Теперь можем найти объем призмы: V = S h V = 20 см^2 5 см V = 100 см^3

Ответ: объем призмы равен 100 см^3.

Для нахождения объема призмы, в основании которой лежит трапеция, можно использовать следующую формулу:

[ V = S_{\text{осн}} \cdot h, ]

где ( V ) — объем призмы, ( S_{\text{осн}} ) — площадь основания призмы, ( h ) — высота призмы.

В данном случае высота призмы равна расстоянию между параллельными боковыми гранями, что составляет 5 метров. Однако, для вычисления объема, стоит обратить внимание на единицы измерения: площади боковых граней даны в квадратных сантиметрах, а расстояние (высота) — в метрах. Чтобы привести к единой системе измерения, переведём метры в сантиметры: ( 5 \, \text{м} = 500 \, \text{см} ).

Следующий шаг — разобраться с площадью основания трапеции. Поскольку боковые грани призмы, которые являются прямоугольниками, имеют площади 8 см² и 12 см², это говорит о том, что основания трапеции не равны друг другу. Обозначим эти основания как ( a ) и ( b ), а высоту трапеции как ( h_{\text{трапеции}} ). Площади боковых граней можно выразить как:

[ S_1 = a \cdot 500 = 8 \, \text{см}^2, ] [ S_2 = b \cdot 500 = 12 \, \text{см}^2. ]

Отсюда находим длины оснований:

[ a = \frac{8}{500} = 0.016 \, \text{см}, ] [ b = \frac{12}{500} = 0.024 \, \text{см}. ]

Теперь, используя формулу для площади трапеции, можем найти площадь основания:

[ S{\text{осн}} = \frac{(a + b) \cdot h{\text{трапеции}}}{2}. ]

Из условия задачи не дано значение ( h_{\text{трапеции}} ), однако, в данном случае это значение не требуется, так как мы ищем объем призмы в зависимости от известной высоты ( h ) и отношения площадей боковых граней.

Итак, объем призмы можно выразить через среднюю площадь боковых граней, так как они параллельны:

[ V = \frac{S_1 + S_2}{2} \cdot h. ]

Подставляем известные значения:

[ V = \frac{8 + 12}{2} \cdot 500 = 10 \cdot 500 = 5000 \, \text{см}^3. ]

Таким образом, объем призмы равен 5000 кубических сантиметров.