В окружности с центром о проведены диаметр ac и хорда bd пресекающиеся в точки m, при чём bm .=dm угол bac=35 градусов найдите угол bad
В окружности с центром о проведены диаметр ac и хорда bd пресекающиеся в точки m, при чём bm .=dm угол bac=35 градусов найдите угол bad
Для нахождения угла BAD в данной задаче нам необходимо воспользоваться свойствами окружностей и треугольников.
Из условия задачи известно, что угол BAC = 35 градусов, а также, что точки B, D и M лежат на одной прямой (так как BD - хорда, а М - точка их пересечения). Также известно, что BM = DM.
Так как AC - диаметр окружности, то угол BAC - прямой, то есть 180 градусов.
Теперь обратимся к треугольнику ABC. Угол в центре (угол вписанный) в два раза больше угла, заключенного на дуге, содержащей этот угол. Таким образом, угол BOC = 2 * BAC = 70 градусов.
Так как BM = DM и угол BOM = DOM (они равны по построению), то треугольник BOM равнобедренный (BM = MO). Следовательно, угол BMO = угол BOM = (180 - 70) / 2 = 55 градусов.
Теперь обратимся к треугольнику BDM. Угол в центре (угол вписанный) в два раза больше угла, заключенного на дуге, содержащей этот угол. Таким образом, угол BDM = 2 * BOM = 110 градусов.
Так как угол BDM = 110 градусов, а угол BAD = угол BAC + угол BDM, то угол BAD = 35 + 110 = 145 градусов.
Итак, угол BAD равен 145 градусов.
В этой задаче нам необходимо найти угол (\angle BAD) в окружности, где проведены диаметр (AC) и хорда (BD), которые пересекаются в точке (M). Дано, что (BM = DM) и (\angle BAC = 35^\circ).
Свойство диаметра: Так как (AC) — диаметр, то (\angle BMC = 90^\circ). Это следует из того, что угол, опирающийся на диаметр, является прямым (теорема о вписанном угле).
Равные отрезки: Дано, что (BM = DM), следовательно, (\triangle BMD) — равнобедренный. Это значит, что (\angle BDM = \angle DBM).
Углы в треугольнике: В треугольнике (BMC), (\angle BMC = 90^\circ), поэтому (\angle CBM + \angle BCM = 90^\circ).
Угол (\angle BAC): Дано, что (\angle BAC = 35^\circ). Это угол между диаметром (AC) и хордой (BC).
Определение угла (\angle BAD): Поскольку (BM = DM), треугольник (BMD) является равнобедренным, и (\angle BDM = \angle DBM). В сумме углы в треугольнике (BMD) составляют (180^\circ), и с учетом (\angle BMC = 90^\circ), оставшиеся углы (\angle BDM) и (\angle DBM) равны (45^\circ) каждый.
Определение (\angle BAD): Поскольку (\angle BAC = 35^\circ) и (\angle BDM = 45^\circ), угол (\angle BAD) можно найти как разность между (\angle BAC) и (\angle BDM). Однако это не совсем корректный подход, так как (\angle BAD) рассчитывается относительно (\angle BAC), а не через его разность с (\angle BDM).
Обратим внимание на то, что (M) является серединой хорды (BD) (так как (BM = DM)), следовательно, (AM = AD). Следовательно, (AM) является биссектрисой угла (\angle BAD), и угол (\angle BAD) можно выразить как (\angle BAC + \angle CAD), где (\angle CAD = \angle BDM).
Так как (\angle BDM = 45^\circ), угол (\angle BAD = \angle BAC + \angle BDM = 35^\circ + 45^\circ = 80^\circ).
Таким образом, угол (\angle BAD = 80^\circ).
