В одной семье у каждой дочери равное число братьев и сестер, а у каждого сына сестер в два раза больше,...

Для решения этой задачи обозначим количество дочерей (девочек) в семье как ( g ) и количество сыновей (мальчиков) как ( b ).

Из условия задачи мы знаем, что:

1. У каждой дочери равное число братьев и сестер. Это значит, что каждая дочь имеет ( b ) братьев и ( g - 1 ) сестер (поскольку она не считает себя). Таким образом, получаем уравнение: [ b = g - 1 ]

2. У каждого сына сестер в два раза больше, чем братьев. Это значит, что каждый сын имеет ( g ) сестер и ( b - 1 ) брата (так как не считает себя). Следовательно, уравнение принимает вид: [ g = 2(b - 1) ] [ g = 2b - 2 ]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Из первого уравнения ( b = g - 1 ), подставим это значение во второе уравнение: [ g = 2(g - 1) - 2 ] [ g = 2g - 2 - 2 ] [ g = 2g - 4 ] [ g - 2g = -4 ] [ -g = -4 ] [ g = 4 ]

Таким образом, в семье четыре дочери. Подставляя ( g = 4 ) в уравнение для ( b ): [ b = 4 - 1 = 3 ]

Итак, в данной семье 4 дочери и 3 сына.

Предположим, что в семье есть N дочерей. Тогда у каждой дочери будет N - 1 братьев (так как она не может быть себе самой) и N сестер. Также у каждого сына будет 2(N - 1) сестер и N братьев.

Теперь посчитаем общее количество детей в семье: N (дочерей) + N(N - 1) (братьев дочерей) + N(N) (сестер дочерей) + N(сыновей) + 2(N - 1)(сыновей сестер) + N(братьев сыновей) = 5N - 2

Таким образом, в семье всего 5N - 2 детей. Зная, что это число является целым, можем предположить, что N должно быть равно 2 (5*2 - 2 = 8, что является целым числом). Следовательно, в семье 2 дочери.

В семье 3 дочери.