В одной бочке 110л бензина, а в другой 130л.После того как из второй бочки взяли в 2 раза больше, бензина...

Обозначим количество бензина, которое взяли из первой бочки, как ( x ) литров. Тогда из второй бочки взяли ( 2x ) литра бензина.

В первой бочке изначально было 110 литров бензина, и после того как из неё взяли ( x ) литров, в ней осталось:

[ 110 - x ]

Во второй бочке было 130 литров бензина, и после того как из неё взяли ( 2x ) литра, в ней осталось:

[ 130 - 2x ]

Согласно условию задачи, после этих операций в первой бочке оказалось на 5 литров больше, чем во второй. Это можно записать в виде уравнения:

[ 110 - x = (130 - 2x) + 5 ]

Упростим уравнение:

[ 110 - x = 130 - 2x + 5 ] [ 110 - x = 135 - 2x ]

Теперь перенесем все члены с ( x ) на одну сторону, а константы на другую:

[

• x + 2x = 135 - 110 ] [ x = 25 ]

Итак, из первой бочки взяли ( x = 25 ) литров бензина. Теперь найдем, сколько бензина взяли из второй бочки:

[ 2x = 2 \cdot 25 = 50 ]

Таким образом, из первой бочки взяли 25 литров бензина, а из второй — 50 литров.

Теперь проверим, соответствует ли это условию задачи.

В первой бочке после изъятия осталось:

[ 110 - 25 = 85 \text{ литров} ]

Во второй бочке после изъятия осталось:

[ 130 - 50 = 80 \text{ литров} ]

В первой бочке действительно на 5 литров больше, чем во второй:

[ 85 = 80 + 5 ]

Таким образом, всё верно. Ответ: из первой бочки взяли 25 литров, из второй — 50 литров.

Рассмотрим задачу подробно, используя математические уравнения.

Пусть:

• из первой бочки взяли ( x ) литров бензина,
• из второй бочки взяли ( 2x ) литров бензина (поскольку из второй бочки взяли в 2 раза больше бензина, чем из первой).

После того, как взяли топливо, в первой бочке осталось ( 110 - x ) литров бензина, а во второй бочке осталось ( 130 - 2x ) литров бензина.

По условию задачи, в первой бочке после взятия топлива оказалось на 5 литров больше, чем во второй. То есть:

[ 110 - x = (130 - 2x) + 5 ]

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки и упростим: [ 110 - x = 130 - 2x + 5 ]

2. Сгруппируем подобные слагаемые: [ 110 - x = 135 - 2x ]

3. Перенесем ( -2x ) влево, а ( 110 ) вправо: [

   • x + 2x = 135 - 110 ]

4. Упростим: [ x = 25 ]

Получаем:

• Из первой бочки взяли ( x = 25 ) литров бензина.
• Из второй бочки взяли ( 2x = 50 ) литров бензина.

Проверка:

1. После того как из бочек взяли бензин:

   • В первой бочке осталось ( 110 - 25 = 85 ) литров.
   • Во второй бочке осталось ( 130 - 50 = 80 ) литров.

2. Проверим условие: в первой бочке должно быть на 5 литров больше, чем во второй: [ 85 - 80 = 5 ] Условие выполнено.

Ответ:

Из первой бочки взяли 25 литров, а из второй бочки взяли 50 литров.