В некотором городе шесть площадей. Каждая площадь соединена прямыми улицами ровно с тремя другими площадями. Никакие две улицы не пересекаются. Из трёх улиц, отходящих от каждой площади, одно проходит внутри угла, образованного двумя другими. Начертите возможный план такого города.
Для начала построим шесть площадей и соединим их прямыми улицами так, чтобы каждая площадь была соединена ровно с тремя другими. Далее, проведем улицы так, чтобы никакие две улицы не пересекались и каждая улица, отходящая от каждой площади, проходила внутри угла, образованного двумя другими.
Полученный план города будет иметь форму, напоминающую звезду с шестью лучами, где каждый луч соединяет центральную площадь с одной из шести площадей на окружности. Улицы, отходящие от центральной площади, будут проходить внутри углов, образованных другими улицами, и не будут пересекаться.
Таким образом, возможный план города с шестью площадями, где каждая площадь соединена с тремя другими площадями прямыми улицами, и улицы не пересекаются, будет выглядеть как звезда с шестью лучами.
Судя по описанию, у нас есть 6 площадей и каждая соединена с тремя другими, что создает интересную геометрическую структуру. Однако ключевое условие, что одна улица проходит внутри угла, образованного двумя другими, предполагает некоторую цикличность или замкнутость в расположении улиц и площадей.
Таким образом, можно предположить, что наиболее подходящей структурой здесь будет шестиугольник (гексагон), где каждая вершина шестиугольника — это площадь, и каждая вершина соединена с двумя соседними вершинами шестиугольника, а также с противоположной вершиной (через центр). Это создаст структуру, в которой у каждой площади есть три соединения и каждая улица входит в угол, образованный двумя другими.
Также, если рассматривать более сложное решение, можно представить себе три пересекающихся квадрата, где каждая вершина квадрата является площадью. В этом случае, каждая площадь тоже будет иметь три соединения: два с соседними площадями в своем квадрате и одно — с площадью в другом квадрате, что также создает условие, что одна из улиц проходит внутри угла.
Эти две конфигурации представляют возможные планы города, соответствующие заданному условию.
Такой город можно представить в виде шести вершин, соединенных рёбрами так, чтобы выполнялись указанные условия. Каждая вершина имеет три ребра и ни одно из рёбер не пересекается.
