В магазине было 6 ящиков яблок, массы которых равны соответственно 15,16, 18, 19,20,31 кг. Две фирмы...

Для начала найдем общую массу всех ящиков яблок: 15+16+18+19+20+31 = 119 кг

Далее, пусть одна фирма купила x ящиков, а другая - 5-x ящиков. Тогда можно составить уравнение: 15x + 16x + 18x + 19x + 20x + 31x = 119

99x = 119 x ≈ 1.20

Так как одна из фирм купила в два раза больше яблок, чем другая, то x = 1.20 не подходит, так как это не целое число. Следовательно, одна фирма купила 1 ящик, а другая - 4 ящика.

Таким образом, остался ящик с массой 31 кг.

Остался ящик с яблоками массой 15 кг.

Для решения этой задачи нужно выделить ящик, который остался в магазине, при условии, что две фирмы приобрели 5 из 6 ящиков, причем масса яблок, приобретенная одной фирмой, вдвое больше массы, приобретенной другой фирмой.

Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Общая масса всех ящиков: [ 15 + 16 + 18 + 19 + 20 + 31 = 119 \text{ кг} ]

2. Фирмы приобрели 5 ящиков, следовательно, один ящик остался в магазине.

3. Сумма масс ящиков, приобретенных обеими фирмами: Поскольку одна из фирм приобрела вдвое больше яблок по массе, чем другая, пусть масса яблок, приобретенная первой фирмой, будет (2x), а второй — (x). Тогда: [ 2x + x = 3x = \text{масса 5 ящиков} ]

4. Рассмотрим возможные комбинации, которые удовлетворяют условию (3x = \text{масса 5 ящиков}).

   Мы можем попробовать исключать по одному ящику и проверять, можно ли распределить оставшиеся 5 ящиков между двумя фирмами с указанной пропорцией.

5. Пробуем исключать ящики:

   • Исключаем ящик массой 15 кг: [ 16 + 18 + 19 + 20 + 31 = 104 ] Разделим эту массу на 3 части: (104 / 3 \approx 34.67), не целое число.

   • Исключаем ящик массой 16 кг: [ 15 + 18 + 19 + 20 + 31 = 103 ] Разделим на 3 части: (103 / 3 \approx 34.33), не целое число.

   • Исключаем ящик массой 18 кг: [ 15 + 16 + 19 + 20 + 31 = 101 ] Разделим на 3 части: (101 / 3 \approx 33.67), не целое число.

   • Исключаем ящик массой 19 кг: [ 15 + 16 + 18 + 20 + 31 = 100 ] Разделим на 3 части: (100 / 3 \approx 33.33), не целое число.

   • Исключаем ящик массой 20 кг: [ 15 + 16 + 18 + 19 + 31 = 99 ] Разделим на 3 части: (99 / 3 = 33), целое число.

     Проверим, можно ли распределить 99 кг на (66) кг и (33) кг: [ 15 + 18 = 33 \quad \text{и} \quad 16 + 19 + 31 = 66 ]

   • Исключаем ящик массой 31 кг: [ 15 + 16 + 18 + 19 + 20 = 88 ] Разделим на 3 части: (88 / 3 \approx 29.33), не целое число.

Таким образом, ящик массой 20 кг остался в магазине, а оставшиеся ящики можно разделить на две партии массами 66 кг и 33 кг.